Kurvendiskussion - Nullstellen Extrema usw. mit Tchart

[SeriousToni]

Ich bin auf ein Problem gestoßen, wo ich gerade nicht alleine weiterkomme:
Ich möchte gerne die Schnittpunkte des Funktionsgraphen (series1) mit der x und y Achse in eine Listbox bringen.
Das Gleiche möchte ich für Extrema und Wendepunkte.
Ich arbeite mit dem Tchart.

Delphi-Quellcode:

x:=strtofloat(form1.Edit16.Text);
while x<= strtofloat(form1.Edit17.Text) do
  begin
  y:=(strtofloat(form1.Edit1.text)*x*x)+(strtofloat(form1.edit2.Text)*x)+strtofloat(form1.Edit3.Text);
  form2.series1.addxy(x,y);
  form2.Series2.addxy(x,0);
  form2.Series3.AddXY(0,y);
  if y=0 then  begin
    form1.ListBox1.Items.Add('X-Achse:'+floattostr(x)); end;
  if x=0 then begin
    form1.ListBox1.Items.Add('Y-Achse:'+floattostr(y)); end;
  x:=x+0.01;
  end;

Leider scheint er nicht so recht zu checken, wann y bzw. x wirklich Null ist, denn es steht nichts in der Listbox nach berechnung des Graphen! Hierbei handelt es sich um die Achsenschnittpunkte mit der Funktion.
Die Anweisung an sich funktioniert, ich weis nur nicht warum er sie nicht ausführt, da x und y ja auch zeitweise 0 sind!
Ich habe noch versucht über series1 (also dem Tchart-Funktionsgraphen) selbst prüfen zu lassen, wenn der x oder y value 0 ist, aber dazu scheint es keine Anweisung zu geben, die das prüft.

Wie kann ich das hier Lösen, mache ich etwas falsch?

[Nikolas]

Du betrachtest von der x-Achse nur ein paar einzelne Punkte. Da kannst du nicht sicher sein, dass der Nullunkt deiner Parabel genau auf so einen trifft.
Auch vergisst du, dass der Rechner nicht unendlich genau ist. Test wie if a=3.5 sind daher ungeschickt. Du musst eher testen, ob dein Wert fast null ist. Also z.B. if abs(y-0)<0.001.

Geht es dir hier nur um solche Parabeln? In diesem Fall solltest du doch eher einfach die Nullstellen analytisch berechnen und nicht so ungenau approximieren.

Alternativ wäre auch ein Newtonverfahren angebracht, das wird dir genauere Ergebnisse liefern.

[SeriousToni]

das Programm stellt Funktionen wie ax³+bx²+cx+d, oder ax²+bx+c oder mx+n oder a*sin(b*x) bzw. cos und tan dar!

[fLaSh11]

Mach das mathematisch...

1) Nullstellen: Polynomdivision (nur ganzrationale Funktionen) bzw. Mitternachtsformel
2) Hoch-/Tief-/Wendepunkte: f(x) ableiten

[Nikolas]

Dann ist dein Ansatz zwar recht einfach, aber nicht besonders schön.
Bei den Polynomen zweiten Grades kannst du einfach die PQ-Formel (Mitternachts,abc-Formel) umsetzen und hast damit die bestmöglichen Werte und kannst auch noch ausgeben, wenn es keine Nullstellen gibt.
Beim dritten Grad kannst du entweder nach einer expliziten Darstellung der NS suchen (sowas gibts, habe ich mal gehört), oder du implementierst das Newtonverfahren (recht einfach), und spaltest dann mittels Polynomdivison deine gefundene Nullstelle ab und machst anschließen wie bei den Polynomen dritten Grades weiter.
Bei den Sinusfunktionen sollte die Analytische Darstellung der NS recht einfach sein. sin(bx) hat NS bei
x=n*pi/b, wobei n eine beliebige ganze Zahl ist. Die kannst du dann mit einer einfachen Schleife im eingestellten Intervall ausgeben lassen.

Ich gehe mal davon aus, dass das Ganze für die Schule ist und für eine richtig gute Note wird dein Verfahren wahrscheinlich nicht ausreichen.

[SeriousToni]

Danke für die Hilfe ihr beiden! Also ich glaube ich lasse diese x³ Funktion besser weg, weil das ist ja ein riesen Aufwand wenn ich mir diese Newtonformel so bei Wikipedia anschaue :o

PS: Ja, is Projektarbeit für die Schule ^^

[SeriousToni]

Also ich bin jetzt bei der Sinus Nullstelle:
Das ist mein Code

Delphi-Quellcode:

while c<d do begin
xo1:=c*(pi/b);
form1.ListBox1.Items.Add(floattostr(xo1));
c:=c+1; end;       end;

c ergibt sich aus dem Startintervall und
d ergibt sich aus dem Endintervall
das der Nutzer beliebig eingeben kann.
Wenn ich jetzt die Funktion 1*sin(1*x) im Intervall von -1 bis 1 eingebe,
so gibt er mir 2 Ergebnisse als Nullstellen aus, nämlich -3.14 (pi) und 0.
Aber nur 0 wäre ja richtig.
Habe ich ein Intervall von -4 bis 4 gibt er mir schon sage und schreibe 8 Nullstellen aus (von -12,5 bis 9,4).

Woran liegt das??
er geht praktisch bei nem Intervall von -1 bis 1 mit
c=-1 und d=1 rein,
da hatter dann dieses -pi am Ende,
c wird um 1 erhöht und er hat die 0 am Ende, c wird wieder erhöht und die schleifgenbedingung damit nicht mehr erfüllt.
Wie krieg ich diese vielen falschen Werte weg? (in dem Beispiel ist es nur das -pi, aber wie gesagt, bei großen Intervallen hat er viel zu viele Nullstellen)

[Nikolas]

Zitat:

c ergibt sich aus dem Startintervall und
d ergibt sich aus dem Endintervall

Und wie ergeben sich diese Werte? (Und was ist das Startintervall?)

// Deine Formatierung ist extrem schlecht. Zwei end in einer Zeile, zusammengehörige begin und end nicht übereinander, das ist kaum lesbar.

Delphi-Quellcode:

while c<d do 
begin
  xo1:=c*(pi/b);
  form1.ListBox1.Items.Add(floattostr(xo1));
  c:=c+1; 
end;      

 end;

[SeriousToni]

Waah! Hilfe!! Ich habe gerade festgestellt das Tchart die Funktionen falsch darstellt!!
y:=(x*x)-(4*x)+3 ; wird an einer falschen Stelle dargestellt z.B. !! Kacke woran liegt das, Mittwoch muss die Arbeit fertig sein und jetzt sehe ich, dass meine Funktionen gar nicht richtig dargestellt werden!! Ich hab als Beispiel mal y:=(x*x)-(4*x)+3 ; probiert, egal ob mit oder ohne Klammern, die Funktion steht viel zu weit links im Koordinatensystem und die Krümmung scheint auch falsch zu sein?? Was mache ich denn falsch?? Oh Mann!

Delphi-Quellcode:

x:=strtofloat(form1.Edit16.Text);
while x<= strtofloat(form1.Edit17.Text) do
  begin
  //y:=(strtofloat(form1.Edit4.text)*x)+(strtofloat(form1.edit5.Text));
  y:=(x*x)-(4*x)+3   ;
  form2.series1.addxy(x,y);
  form2.Series2.addxy(x,0);
  form2.Series3.AddXY(0,y);
  x:=x+0.01;
  end;

hiernochmal ein Stück Code aus dem Programm, ich hab Testweise mal eine feste Funktion eingesetzt! Es wird falsch dargestellt im TChart! Edit 16 ist Start und Edit 17 das Ende (Intervall in dem der Graph gezeichnet wird - wird vom Benutzer eingegeben)

[SeriousToni]

c und d gibt der Benutzer ein - sorry wegen dem end; das gehörte zur Procedur weiter oben

Dieses Intervall muss sowiso eingegeben werden damit der Computer den Graphen in einem Bereich zeichnen kann (siehe Post davor, da siehst du wie ich den Graphen zeichnen lasse, x erhöht sich immer um einen Pixel im Intervall) da nehme ich das c und d heraus, aus dem eingegebenen Intervall