Wurzeln in beliebiger Genauigkeit berechnen

[inherited]

Hi, hier ein Algorithmus zur Berechnung von Wurzeln ohne Unit "Math" in beliebiger Genauigkeit nach Heron:

Formel des Heron:

http://lamp.clausvb.de/images/heron-formel.gif

Delphi-Quellcode:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  i, j: integer;
  x, y, wurzel: real;
begin
  Wurzel := StrToFloat(edit1.text);     //Wurzel ist die Zahl uas der die Wurzel gezogen werden soll
  I:=0;                                 //I und J für die Berechnung gebraucht
  J:=0;
  while j=0 do                          //Berechnen von J
  begin
    inc(I);
    inc(J);
    if I*I < Wurzel/2 then j:=0;          //Solange I² kleiner Wurzel-halbe ist die Schleife wiederholen
  end;
  x:=i;
  y:=wurzel;
  i:=0;

  while I<StrToInt(edit2.text) do       //edit2 ist die Genauigkeit sprich Anzahl der Durchläufe
  begin
    inc(i);                             
    y:=(x+y)/2;                         //An die Wurzel herantasten
    x:=Wurzel/y;
  end;

  edit3.text:=FloatToStr(x);            //Anzeige Wurzel der Zahl
  edit4.text:=FloatToStr(x*x);          //Anzeige der Berechneten Zahl zum ² zum überprüfen der Genauigkeit
end;

Chakotay1308 hat den Code in eine eigene Funktion gepackt und somit von der Oberfläche los gelöst:

Delphi-Quellcode:

// Wurzel(n) mit acc Durchläufen nach Heronverfahren berechnen
function SqrHeron(n: real; acc: integer): real;
var
  i, j: integer;
  y: real;
begin
  i := 0;
  j := 0;
  
  while j = 0 do
  begin
    inc(i);
    inc(j);
    if i*i < (n/2) then j := 0;
  end;
  
  Result := i;
  y := n;
  i := 0;
  
  for i := 0 to acc do
  begin
    y := (Result+y)/2;
    Result := n/y;
  end;
end;

[edit=Chakotay1308]Code-Style angepasst und eigenen Code druntergesetzt. Mfg, Chakotay1308[/edit]

[CalganX]

Michael Habbe hat für den obigen Code einige Verbesserungen:

Die Wurzel wird zwar auch berechnet, aber es ist nicht das Verfahren nach Heron, es werden auch mehr Durchläufe benötigt. Auch kann man Wurzeln negativer Zahlen ermitteln, was ja bekanntlich nicht funktioniert ( :wink: )
Und zwar müssten die Zeilen 24+25 des ersten Quelltextes und die Zeilen 23+24 der Funktion getauscht werden mit Abänderung der Ausgabe der Variablen.

Alternativ kann auch der Code verwendet und die Originale ersetzt werden (der Startwert wird auf 1 gesetzt):

Delphi-Quellcode:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  a, r: Double;
  i: Integer;
begin
  r := StrToFloat(Edit1.Text);          // Die Zahl, aus der die Wurzel ermittelt wird

  a := 1;                               // Startwert

  for i := 1 to StrToInt(Edit2.Text) do // Anzahl der Annäherungsdurchläufe
  begin
    a := 0.5 * (a + r/a);               // Heron-Verfahren
  end;

  Edit3.Text := FloatToStr(a);          // Anzeige Wurzel der Zahl
  Edit4.Text := FloatToStr(a*a);        // Anzeige der Berechneten Zahl zum Quadrat zum überprüfen der Genauigkeit
  Edit5.Text := FloatToStr(sqrt(r));    // Ausgabe der "richtigen" Wurzel
end;

Oder als Funktion:

Delphi-Quellcode:

function SqrtHeron(r: Double; anz: Integer): Double;
var
  i: Integer;
begin
  result := 1;                           // Startwert
  for i := 1 to anz do                   // Anzahl der Annäherungsdurchläufe
  begin
    result := 0.5 * (result + r/result); // Heron-Verfahren
  end;
end;

Hier: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/s...heronframe.htm findet man nützliche Informationen, auch wie man die n.te Wurzel mit diesem Verfahren berechnen kann.