Höhe von S ausrechnen

[Minz]

Hallo,
angenommen ihr habt zwei unterschiedlich hohe Stäbe,
deren Enden mit Gummibänder über kreuz verbunden sind,
Wie kann ich die Höhe des Schnittpunktes der Gummibänder ausrechnen?

Gruß Minz

[CalganX]

Hi,
[google]Strahlensätze[/google].
Und btw im Lambacher Schweizer 9 Seite 157, Nummer 13. ;) Da hast du die Aufgabe her, oder?

Chris

[Minz]

Konnte die Strahlensätze leider nicht darauf anwenden.

Habe es derweil anders gelöst.

Über eine Lösung mit Strahlensätzen wäre ich dennoch dankbar.

[alcaeus]

Ich gehe hier davon aus, dass die beiden Stäbe Parallel sind. Ist dies nicht der Fall, dann muss die Rechnung ein wenig angepasst werden.
Also, dann versuche ich jetzt mal, mich an das heranzutasten.

Also, laut Skizze haben wir 4 Punkte. Dabei gelten die folgenden Koordinaten:
P1(x1 | y1)
P2(x1 | y2)
P3(x2 | y3)
P4(x2 | y4)

Die Geraden gehen nun von P1->P4 und von P2->P3.
Zuerst ist für uns einmal die Steigung wichtig. Diese errechnet sich wie folgt:
Koordinatenänderung in y
------------------------
Koordinatenänderung in x

Also: erhalten wir folgende Steigungen:
m1 = (y4-y1)/(X2-x1)
m2 = (y3-y2)/(X2-x1)

Nun müssten noch die Achsenabschnitte ausgerechnet werden. Dies können wir uns sparen. Wir sehen einfach x1 als unsere x-Achse an, wobei wir nicht vergessen dürfen, am Ende noch x1 zur x-Koordinate des Ergebnisses dazuzurechnen. Da dies nun bekannt ist, sind unsere Achsenabschnitte auch die beiden Endpunkte vom linken Stab:
G1: y=m1*x+y1
G2: y=m2*x+y2

Setzen wir nun mal diese Gleichungen gleich:
m1*x+y1 = m2*x+y2
Durch Umformung erhalten wir:
x*(m1-m2) = y2-y1
Für x erhalten wir nun
x = (y2-y1)/(m1-m2)
Nun muss hier nur noch eingesetzt werden:
x = (y2-y1)/(((y4-y1)/(X2-x1))-((y3-y2)/(X2-x1)))
Dies kann noch ein bisschen umgeformt werden:
x = (y2-y1)/((y4-y1-y3+y2)/(x2-x1))
Nun rechnen wir noch mit dieser x-Koordinate y aus, dazu muss einfach die errechnete x-Kooridinate in eine der oberen Gleichungen eingesetzt werden.
Bevor wir aber x als Ergebnis annehmen, muss nochmals x1 dazugezählt werden:
xe = x+x1

Ich hoffe der Lösungsweg ist nachvollziehbar, sonst schreibe ich das nochmal auf Papier und hänge es an.

Greetz
alcaeus

[edit]Rechtschreibfehler[/edit]
[edit2]Kleiner Fehler in der Formel[/edit]

[Nikolas]

Das ist doch die aktuelle Rätselfrage im Spektrum der Wissenschaft, oder?

[alcaeus]

Zitat:

Zitat von Toxman

Das ist doch die aktuelle Rätselfrage im Spektrum der Wissenschaft, oder?

:?: Das hat was mit Wissenschaft zu tun? Also den Schnittpunkt zweier nichtparallelen Geraden zu berechnen haben wir in der 9. oder 10. gelernt...

Greetz
alcaeus

PS: Wenn du schon was drüber weißt, sind die Stäbe parallel?

[Nikolas]

Zitat:

Zitat von Spekrtum der Wissenschaft

Zwei Leitern unterschiedlicher Länge stehen auf waagrechtem Boden zwischen zwei senkrechten Mauern. Der Schnittpunkt der beiden Leitern befindet sich in Höhe h. Berechnen sie den Abstand de beiden Mauern.

O.K. Nicht ganz die gestellte Frage.

[Minz]

@alcaeus
danke für die ausführliche Heranführung aber, diese Lösung habe ich auch ! Ich wollte eigentlich eine Lösung mit den Strahlensätzen haben :roll:

Minz

P.S. wobei die Steigung nicht ausgerechnet werden muss :)
Da der Abstand der beiden Stäbe unerheblich ist nehme ich den Abstand 1 und die Steigung der Geraden kann direkt abgelesen werden.