Trigonometrische Funktionen im Gradmaß

[Wolfgang Mix]

Bei der Frage nach dem Bogenmass finde ich immer wieder fragende Gesichter.
Hier kann man sich schlau machen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bogenma%C3%9F

Gemäß Dreisatz gilt:

alpha(bogen)/alpha(grad)=2*PI/360 Grad
oder
alpha(bogen)=alpha(grad)*PI/180 Grad

woraus folgt:

Delphi-Quellcode:

function sinus(alpha:real):real;
var bogen:real;
begin
   bogen:=alpha*pi/180;
   sinus:=sin(bogen);
end;

function cosinus(alpha:real):real;
var bogen:real;
begin
   bogen:=alpha*pi/180;
   cosinus:=cos(bogen);
end;

function tangens(alpha:real):real;
var bogen:real;
begin
  bogen:=alpha*pi/180;
  tangens:=(sin(bogen)/cos(bogen));
end;

function cotangens(alpha:real):real;
var bogen:real;
begin
    bogen:=alpha*pi/180;
    cotangens:=cos(bogen)/sin(bogen);
end;

Anmerkung:
Bei den Funktionen Tangens und Cotangens wird eventuell durch Null geteilt.
Das muss der Programmierer natürlich abfangen!
Wer es noch einfacher will, schaut sich bitte die Delphi-Funktionen DegToRad
und RadToDeg aus der Unit Math an. Beispiele findest du hier:

http://www.delphibasics.co.uk/ByUnit.asp?Unit=Math

[quendolineDD]

Jedes mal, wenn der Parameter Alpha den Wert 0 hat, wird letztendlich durch 0 geteilt.
Edit: Alpha vergessen :oops:

[Wolfgang Mix]

Das stimmt so nicht ganz.
Aufpassen muß man bei tangens(90) bzw. tan(pi/2) und
bei cotangens(180) bzw. cot(pi) und Faktoren davon oder einfacher,
wenn das Ergebnis des Nenners Null wird.

mfg
Wolfgang

[uligerhardt]

IMHO ist das Prinzip dieser Routinen fragwürdig - trigonometrische Funktionen fressen nun mal Bogenmaß (oder spucken es aus, jenachdem :)). Ich finde es besser, intern durchgehend mit Bogenmaß zu arbeiten, und an wenigen, genau definierten Stellen (Schnittstelle zum Benutzer o.ä.) mit DegToRad und RadToDeg umzuwandeln.

[Wolfgang Mix]

Deine Meinung kann man so gelten lassen. Dazu kommt, daß im wirklichen Leben die trigonometrischen Funktionen aus Taylor'schen Reihen abgeleitet werden, unabhängig von Programmiersprache und Plattform.

[Wolfgang Mix]

Der Vollstndigkeit halder poste ich noch die Arcusfunktionen in Gradmaß.
Die mathematischen Zusammenhänge findet ihr im Anhang (Quelle: Gieck - Technische Formelsammlung).
Ungültige Übergabewerte müßt ihr selber abfangen.

Nicht vergessen: Unit math einbinden!

Delphi-Quellcode:

implementation

{$R *.dfm}

function ArcSinus(x:real):real;
begin
    Result:=arcsin(x)*180/pi;
end;

function ArcCosinus(x:real):real;
begin
    Result:=arccos(x)*180/pi;
end;

function ArcTangens(x:real):real;
begin
    Result:=arctan(x)*180/pi;
end;

function ArcCotangens(x:real):real;
begin
    Result:=arctan(1/x)*180/pi;
end;