Punkt in Dreieck?

[BUG]

Da ich mich zur Zeit eh in Mathe mit Vektoren herumschlagen muss, wollte ich gleich was nützliches machen :nerd:

Mit dem folgenden Code kann man herausfinden, ob ein Punkt in einem Dreieck liegt:

Delphi-Quellcode:

function pointInTriangle( x,          y,
                          triangleX1, triangleY1,
                          triangleX2, triangleY2,
                          triangleX3, triangleY3: double): boolean;
var a, b: double;
begin
     // change points to vectors
     // (triangleX1|triangleY1) is position vectors
     // the rest are direction vectors
     triangleX3 := triangleX3 - triangleX2;
     triangleY3 := triangleY3 - triangleY2;

     triangleX2 := triangleX2 - triangleX1;
     triangleY2 := triangleY2 - triangleY1;

     x := x - triangleX1;
     y := y - triangleY1;

     // Check if (triangleY3*triangleX2-triangleX3*triangleY2) is 0 to prevent dividing by 0
     // If you are sure that your input is a triangle, you could remove it.
     if not (abs(triangleY3*triangleX2-triangleX3*triangleY2)>0) then
     begin
          result := false;
          exit;
     end;


     // calculate for which a and b
     //-> (x|y) = a*(triangleX2|triangleY2) + b(triangleX3|triangleY3) is true
     b := (y*triangleX2-x*triangleY2)
         /(triangleY3*triangleX2-triangleX3*triangleY2);

     if triangleX2 <> 0 then
     begin
          a := (x-b*triangleX3)/triangleX2;
     end else
     begin
          a := (y*triangleX3-x*triangleY3)
              /(triangleY2*triangleX3-triangleX2*triangleY3);
     end;

     // a will be smaller then 1 and
     // bigger than/equal to b being being bigger than/equal to 0
     // if the point is in the triangle.
     result := not((a>1) or (a<b) or (b<0));
end;

Wichtig:
Die Funktion kann sollte nur angewendet werden, wenn das "Dreieck" auch wirklich eines ist, d.h. die drei Dreiecks-Punkte dürfen nicht alle drei auf einer Geraden liegen., ansonsten ist eine Division durch Null vorprogrammiert. Aus Gründen der Übersicht wurde auf diese Überprüfung verzichtet!

Eine Demoanwendung (o.g. Fehler tritt noch auf) mit Source liegt bei, klicke um 3mal um das Dreieck festzulegen.

Viel Spaß damit!


MfG,
Bug

[DeddyH]

Ich will Deine Leistung nicht schmälern, aber wäre das mit einer Region nicht auch gegangen?

[BUG]

Bei den meisten Anwendungsfällen schon, aber IMHO gibt es Regionen nur mit Ganzzahlen.

MfG,
Bug

[omata]

Zitat:

Zitat von BUG

...aber IMHO gibt es Regionen nur mit Ganzzahlen.

Ich wusste gar nicht, dass es halbe Bildpixel gibt :gruebel:

Verwunderte Grüsse
Thorsten

[BUG]

Zitat:

Zitat von omata

Ich wusste gar nicht, dass es halbe Bildpixel gibt :gruebel:

Die sogenannten Subpixel? :mrgreen:

Aber im Ernst, die angehängte Anwendung ist nur ein Beispiel, es sollte die Problematik nicht auf die Pixel festnageln. Es ist ja nicht so, als würde die ganze Welt aus Pixeln bestehen. (Oder doch :drunken: )

MfG,
Bug

[OldGrumpy]

Kann z.B. dann nützlich sein wenn man programmintern mit einer anderen Auflösung rechnet als letzten Endes auf dem Bildschirm erscheint. Davon einmal abgesehen: Optimal wäre der Code wenn noch ein kurzer Kommentar den mathematischen Hintergrund kurz erklärt. So in etwa "Der Punkt liegt innerhalb des Dreieck wenn ... und ... gegeben sind..." - nix wildes, aber eine ganz kurze Beschreibung. Darauf hat mich der Kommentar zu Hypot() in Math.pas gebracht. Dort steht zwar eine in Assembler geschriebene Funktion, aber auch die zugrundeliegende mathematische Formel und eine Pascal-Implementation dazu als Kommentar.

[grenzgaenger]

zwei punkte fallen wir mal kurz auf, zum einen solltest du den typ TPunkt verwenden und damit die einzelkoordninaten zusammenliegen, zum zweiten, sollte deine routine solche kleinigkeiten wie 'n DIV/0 abfangen...

[inherited]

[quote="BUG"]

Zitat:

Zitat von omata

Es ist ja nicht so, als würde die ganze Welt aus Pixeln bestehen. (Oder doch :drunken: )

http://www.br-online.de/br-alpha/alp...7829151878.xml ;)

[BUG]

Meinst du:

Delphi-Quellcode:

type TPoint = record
  X: Longint; // also nicht double
  Y: Longint; // also nicht double
end;

Dann wäre das Merkmal Gleitkommazahlen weg -> man könnte auch Regionen nehmen.
Und nur für einen Funktionsaufruf einen eigenen Typen zu basteln, finde ich eigentlich übertrieben.

Die Division durch Null tritt nur aus, wenn alle Dreieckspunkte auf einer Linie liegen, aber ok, ich werde noch eine Überprüfung einbauen.

@OldGrumpy
Jup, wäre schön ...

• wenn a oder b größer als 1 sind, sind wir schon aus dem Dreieck heraus
• wenn sie kleine als 0 sind auch.
• wenn a = b, dann liegt der Punkt auf der Grade zwischen dem 3 und 1 Punkt des Dreieck (mit 2. Strahlensatz beweisbar)
• wenn b>a, dann liegt der Punkt außerhalb des Dreiecks

Behauptungen 1 & 2 sind ja auch noch logisch, wenn die Beträge der Vektoren gleich der der Länge der entsprechenden Strecke ist. Aber bei Behauptung 4 war eine Vermutung meinerseits, die für die ich aber (heute/23:50) noch keine Begründung ausformulieren kann.

MfG,
Bug

[grenzgaenger]

Zitat:

Zitat von BUG

Meinst du:

Delphi-Quellcode:

type TPoint = record
  X: Longint; // also nicht double
  Y: Longint; // also nicht double
end;

Dann wäre das Merkmal Gleitkommazahlen weg -> man könnte auch Regionen nehmen.
Und nur für einen Funktionsaufruf einen eigenen Typen zu basteln, finde ich eigentlich übertrieben.

ja, den datentyp meinte ich. weshalb willste denn den typ nicht nehmen? hast du angst, dass du je einen bildschirm mti mehr als 2'000'000'000 * 2'000'000'000 bildpunkten zu gesicht bekommst? in diesem falle solltest wohl eher auf INT64 ausweichen. ;-)

für die skalierung, ist ja sowieso der user resp. der programmierer zuständig. und IMHO ist mir eine schöne routine erheblich lieber, als eine, welche (aufgrund des datentyps) sowieso nicht genau sein kann.

noch 'n schönen abend GG