Zahlendreiecke mit Delphi lösen?

[Code]

Hallo Alle!

Ich brauche mal Hilfe von einem Mathe- Ass. Ich habe hier ein Zahlendreieck. Die äußeren Zahlen sind bekannt. Die inneren Zahlen müssen errechnet werden. Ich suche ein Lösungsweg in Delphi. Im Moment komme ich nicht weiter. Ich habe mal angehangen was ich bisher versucht habe.

Gruß
Klaus

[Luckie]

Und nach welchen Regeln müssen die errechnet werden?

[Code]

Sorry, hatte vergessen hinzuschreiben. Die Äußeren Zahlen sind die Ergebnisse. Gerechnet werden muss mit plus und minus.

Gruß
Klaus

[Luckie]

Zitat:

Zitat von Code

Sorry, hatte vergessen hinzuschreiben. Die Äußeren Zahlen sind die Ergebnisse. Gerechnet werden muss mit plus und minus.

Das reicht nicht als Erklärung. Muss ich nun 50 + 45 rechnen um B zu bekommen oder 50 - 45 oder 45 - 50?

[rawsoul]

Das ist lustig, mir wurde gestern erst so eine Aufgabe vorgelegt - der Enkel meiner Nachbarn musste so ein Zahlendreieck in der zweiten Klasse in einer Klassenarbeit lösen :?

B+D muss A ergeben, B+E muss C ergeben, D+E muss F ergeben. Es gibt da übrigens nur eine Lösung.

Wie wäre es mit Bruteforce? ;) Ich habe bisher keine Formeln gefunden, das zu lösen. Durch geschicktes rumschubsen geht das aber zum Teil mit Logik. Mit Bruteforce war es in 0 ms zu lösen, da die Zahlen nicht sonderlich groß sind (ungenau, da GetTickCount).

Code:

int main() {
   DWORD t = GetTickCount();
   for(int b = 1; b < 45; b++)
      for(int d = 1; d < 33; d++)
         for(int e = 1; e < 33; e++)
            if(b+d==50 && b+e==45 && d+e==33)
               cout << b << ' ' << d << ' ' << e << endl;
   t = GetTickCount() - t;
   cout << t << endl;
   system("PAUSE");
   return EXIT_SUCCESS;
}

[Code]

Zitat:

Zitat von Luckie

Zitat:

Zitat von Code

Sorry, hatte vergessen hinzuschreiben. Die Äußeren Zahlen sind die Ergebnisse. Gerechnet werden muss mit plus und minus.

Das reicht nicht als Erklärung. Muss ich nun 50 + 45 rechnen um B zu bekommen oder 50 - 45 oder 45 - 50?

Doch, dass muss leider reichen. Mehr Angaben gibt es nicht. Wobei, wie zu sehen ist, B + D muss A ergeben, B + E muss C ergeben und E + D muss F ergeben. Das "wie" ist die Frage. Wenn ich das ganze mit "der Hand" rechne, dann probiere ich aus, was passt. Um diese Arbeit zu sparen suche ich nach einer Lösung in Delphi. Vielleicht gibt es da eine Formel? Ich bin aber auch kein Mathe- Ass.

Gruß
Klaus

[Elko]

Du weißt folgendes:
50=b+d
45=b+e
33=d+e

Dann löst du einfach nach einer Variablen auf:
b=50-d
e=45-b
d=33-e


Und dann setzt du einfach zB. in den dritten Term ein:
d=33-(45-(50-d))

...auflösen ergibt:
d=33-(45-50+d)
d=33-45+50-d
d=38-d
2d=38
d=19


Dann kannst du einfach in die oberen Terme einsetzen :cheers:

Um das ganze in Delphi umzusetzen musst du natürlich anstatt die Zahlen dann den Inhalt der Edit-Felder einsetzen :zwinker:

Gruß,
Elko

[Code]

Zitat:

Zitat von Elko

...auflösen ergibt:
d=33-(45-50+d)
d=33-45+50-d
d=38-d
2d=38
d=19


Dann kannst du einfach in die oberen Terme einsetzen .
Um das ganze in Delphi umzusetzen musst du natürlich anstatt die Zahlen dann den Inhalt der Edit-Felder einsetzen.

Hallo

wie kommst Du jetzt auf 38 und 19?

Gruß
Klaus

[Code]

Zitat:

Zitat von rawsoul

Code:

int main() {
   DWORD t = GetTickCount();
   for(int b = 1; b < 45; b++)
      for(int d = 1; d < 33; d++)
         for(int e = 1; e < 33; e++)
            if(b+d==50 && b+e==45 && d+e==33)
               cout << b << ' ' << d << ' ' << e << endl;
   t = GetTickCount() - t;
   cout << t << endl;
   system("PAUSE");
   return EXIT_SUCCESS;
}

Wie kann ich diesen Code in Delphi einsetzen?

Gruß
Klaus

[Elko]

Eigentlich ganz einfach, falls dir der Begriff "Äquivalenz-Umformungen" aus der Schule noch was sagt:
Subtrahierst du auf beiden Seiten der Gleichung einen Wert, dann ändert das nichts am Ergebnis, wie du im folgenden auch siehst:

5 = 5 //jetzt machst du auf beiden Seiten z.B. -2
3 = 3

Das ganze geht natürlich auch mit * / + - usw. uuuuuuund mit Variablen (da macht es ja auch erst Sinn :mrgreen: )

x = 5 //hier weißt du sofort, dass x fünf ist

Wenn du aber z.B. sowas hast:
x+2 = 9 //na, jetzt rate mal, was da raus kommt... du machst auf beiden Seiten -2 und dann kommt auf der linken Seite "X" raus und auf der rechten "7", also x=7

So, jetzt zu meinem Post zuvor:

d=33-(45-50+d)
d=33-45+50-d // hier fasst du einfach nur 33-(45-50+d) zusammen
d=38-d // jetzt, machst du auf beiden Seiten +d, damit du auf der rechten Seite nur noch eine Zahl
stehen hast
2d=38 //jetzt teilst du beide Seiten durch 2, damit aus den 2d's eines wird und du das Ergebnis für d
rausbekommst.
d=19 //das ist das Ergebnis für d, das du jetzt einfach in die Terme, die ich davor aufgestellt habe, einsetzen kannst...
Hoffe, dass es jetzt verständlich ist :thumb:
Gruß,
Elko

[rawsoul]

Es ist C++ Code, den muss man erst übersetzen. Die Lösung von Elko ist allerdings schöner und schneller ;)

[Helmi]

Hatten wir nicht letztens einen ähnlichen Thread:
Thread

[Code]

Vielen Dank Elko, jetzt habe ich es geschnallt.

Gruß
Klaus

[Code]

Also, so ganz scheint die Lösung von Elko nicht zu klappen. Sobald man die Zahlen wechselt, also neue Zahlen außen verwendet, klappt es nicht.


Ich habe mir inzwischen mal folgendes überlegt. Die Summe der Zahlen in dem Dreieck muss die Hälfte der äußeren Zahlen ergeben, weil jede innere Zahl jeweils zweimal mit einer anderen inneren Zahl zusammengerechnet wird. Aber so ganz bringt mich dieser Lösungsweg auch nicht weiter.

Gruß
Klaus

[Luckie]

Die lösen in der Grundschule schon Gleichungssystem mit drei Unbekannten? :shock:

Nun ja, zum Gauss'schen Lösungsverfahren sollte sich Code finden lassen.

[Code]

Zitat:

Zitat von Luckie

Die lösen in der Grundschule schon Gleichungssystem mit drei Unbekannten? :shock:

Nun ja, zum Gauss'schen Lösungsverfahren sollte sich Code finden lassen.

Ja, man glaubt es kaum. Wir hatten das wenn ich mich recht erinnere in der 6. oder 7. Klasse.

Ich schaue mal nach. Danke für den Tipp.

Gruß
Klaus

[Khabarakh]

Zitat:

Zitat von Code

Also, so ganz scheint die Lösung von Elko nicht zu klappen.

Kann nicht sein, das ist Mathematik :stupid: . Bevor du uns jedenfalls nicht deinen Code und ein Gegenbeispiel zeigst, kommen wir hier nicht weiter.

Zitat:

Zitat von Code

Zitat:

Zitat von Luckie

Die lösen in der Grundschule schon Gleichungssystem mit drei Unbekannten? :shock:

Nun ja, zum Gauss'schen Lösungsverfahren sollte sich Code finden lassen.

Ja, man glaubt es kaum. Wir hatten das wenn ich mich recht erinnere in der 6. oder 7. Klasse.

Uff, wir haben das erst dieses Jahr behandelt :shock: . Kann ich mir aber nicht ganz vorstellen, Matrizen in der Klassenstufe müssen doch Folgeschäden auslösen :duck: .
Das Gauß-Verfahren wird dir hier wenig nützen, da die Form des LGS doch immer gleich ist. Elkos Weg ist der richtige.

[Elko]

I b=50-d
II e=45-b
III d=33-e

Wenn du das allgemein machst, kommt folgendes raus:
d=f-(c-(a-d))
d=f-(c-a+d)
d=f-c+a-d |+d
2d=f-c+a |/2
d=(f-c+a)/2

Einsetzen von d in I:
b=a-(f-c+a)/2
b=(a+c-f)/2

Einsetzen von b in III:
e=c-(a+c-f)/2
e=(c-a+f)/2

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Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt, aber an sich müsste das funktionieren. Wie
schon gesagt wurde: Ist Mathematik und muss eigentlich funzen :wink:

Gruß, Elko

[Code]

Vielen Dank an Alle.

Ich habe jetzt doch einen einfacheren Weg gefunden.

Delphi-Quellcode:

Summeaussen := A + C + F;
Summeinnen := Summeaussen div 2;
B := Summeinnen - F;
D := A - B;
E := F - D;

Gruß
Klaus