Noise XOR Signal = Noise?

[Medium]

Selbst bei Phoenix' Methode (welche ich auch für die einzig denkbare mit (vielen) weltlichen Mitteln halte), ist nochmals zu betonen, dass man auch damit nicht dazu kommt, das Signal zu rekonstruieren. Es geht dabei nur darum, ob ein Signal auf das Rauschen ge-xor-t ist oder nicht. Null Aussage darüber, wie dieses Signal wohl aussehen mag.

[Uwe Raabe]

Zitat:

Zitat von Medium (Beitrag 1265338)

Es geht dabei nur darum, ob ein Signal auf das Rauschen ge-xor-t ist oder nicht. Null Aussage darüber, wie dieses Signal wohl aussehen mag.

Die Frage war ja auch:

Zitat:

kann man ein Signal erzeugen, dass sich messbar gegen das Rauschen des Zufallsgenerator absetzen kann?

Demnach ist die tatsächliche Form des Signals eigentlich egal, solange man am Ende erkennen kann, ob es eingeschaltet war oder nicht.

Ein trivialer Lösungsansatz wäre, das Signal aus dem Zufallsgenerator zu nehmen und mit diesem per XOR zu verwursten. Dann ist das Ausgangssignal immer $00 wenn das Signal an ist. Der Umkehrschluß (wenn $00 ankommt ist das Signal an) gilt aber auch da nicht. Eine Folge von Nullen wäre dann auch erst ab einer gewissen Länge mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Indiz für ein eingeschaltetes Signal.

[Namenloser]

Zitat:

Zitat von Aphton (Beitrag 1265336)

Ich kann mich intuitiv an Phonix #3 anschließen..

Als ein einfaches Beispiel habe ich mir ein Geradensegment vorgestellt, das beliebig durch den Raum verläuft, wo man aber mit dem freien Auge bereits ein Muster erkennt.
Wenn man nun die Operation "Xor" in diesem Fall durch "Addition" substituiert und dem Geradensegment ein Noise "draufaddiert", kann man folglich Änderungen am Muster warnehmen.

XOR ist aber nicht das gleiche wie Addition.

Für ein einzelnes Bit zwar schon, aber mit einem einzigen Bit kann man deine Gerade (oder irgendwas „komplexeres“) auch gar nicht erst bilden.

[BUG]

Ich würde mich sogar aus dem Fenster lehnen und behaupten, das die Addition modulo 256 genau so effektiv ist, wenn man gleich-verteilten Noise mit Elementen 0..255 aufaddiert. Mit den gleichen Argumenten wie zuvor. Oder vielleicht sogar für alle endlichen Gruppen ... darauf würde ich mich adhoc aber nicht festnageln lassen.

Klar kann man ein Muster (die Gerade) erkennen, wenn man keine inversen Elemente auswählen kann.


@Namenloser: Mit etwas Augen zudrücken kann man eine 1-Bit "Gerade" haben; es gibt dann sogar 4 verschiedene :mrgreen:

Code:

y = 0*x + 0 (mod 2) => 0
y = 0*x + 1 (mod 2) => 1
y = 1*x + 0 (mod 2) => Identität
y = 1*x + 1 (mod 2) => Not

Modulo 2 entspricht die Addition dem XOR und die Multiplikation dem AND.

[Namenloser]

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1265342)

Ich würde mich sogar aus dem Fenster lehnen und behaupten, das die Addition modulo 256 genau so effektiv ist, wenn man gleich-verteilten Noise mit Elementen 0..255 aufaddiert. Mit den gleichen Argumenten wie zuvor.

Ergibt für mich Sinn.

[himitsu]

Hab zwar keine Ahnung, aber meine Vermutung, wenn ich davon ausgeh, daß es sich um echten Zufall handelt und nicht um einen Zufall aus soeinem 32-Bit-Gernerator, wie im Delphi:

Dann ist die Anzahl der Werte unendlich.
Und betrachten kann man nur einen kleinen Bereich davon.
Also ist es doch unmöglich rauszubekommen, ob in dem betrachteten Bereich etwas Anderes eingerechnet wurde, denn irgendwo in allen Werten des Zufallsgenerators steckt ganz bestimmt der betrachtete Bereich, egal ob da was eingerechnet wurde oder nicht und wenn man nicht weiß welchen Bereich des Zufalls man betrachtet, dann kann man doch auch nichts wissen oder sonstwie irgendein Muster erkennen?

[BUG]

Zitat:

Zitat von himitsu (Beitrag 1265345)

denn irgendwo in allen Werten des Zufallsgenerators steckt ganz bestimmt der betrachtete Bereich

Ich glaube die Meinung von Phoenix (und anderen) ist weniger, das es nicht doch Zufall sein könnte, sondern dass sich die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Folgen verschieben, also diese eine andere Wahrscheinlichkeit haben als bei dem originalen Zufallsgenerator. Das könnte man feststellen.

Die andere Meinung ist, dass das nicht passiert, wenn die Bits aus dem Generator echter Zufall und gleich-verteilt sind.

[Dejan Vu]

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1265347)

Ich glaube die Meinung von Phoenix (und anderen) ist weniger, das es nicht doch Zufall sein könnte, sondern dass sich die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Folgen verschieben, also diese eine andere Wahrscheinlichkeit haben als bei dem originalen Zufallsgenerator. Das könnte man feststellen.

Die Wahrscheinlichkeit 'für bestimmte Folgen' ist bei einem guten RNG immer gleich, d.h. es gibt keine präferierte Sequenz. Gäbe es die, wäre es kein 'guter Zufallsgenerator'. Das ist aber die Grundannahme für dieses Gedankenexperiment.

Wenn ich einen gleichverteilt zufälligen Bitstrom (Input) habe und verändere jedes Bit per XOR mit einem vom [u]Input unabhängigen Bitstrom (mein Nutzsignal)[/b], wie kann das Ausgangssignal dann nicht zufällig sein? Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit einer '1' erhöhen, wenn ich gar nicht weiß, wann eine '1' ankommt?

In dem Augenblick, wo ich die Gleichverteilung meines Inputs verändere, also z.B. etwas mehr Einsen als Nullen produziere, werde ich sehr wohl erkennen, ob das Signal verändert wurde, weil dieses Ungleichgewicht durch das Nutzsignal verändert wird. Gleiches gilt für bestimmte Sequenzen. Der Eingangstrom '01010101' ist auch gleichverteilt, seine Entropie wird aber verändert, sobald ich ihn manipuliere.

Zitat:

Zitat von sx2008 (Beitrag 1265291)

Oder anders gefragt: kann man ein Signal erzeugen, dass sich messbar gegen das Rauschen des Zufallsgenerator absetzen kann?

Ja. Das Signal muss eine Funktion des Eingangssignals (Rauschen) sein. Ich kann ein Signal z.B. so aufbauen, das es selbst aus Rauschen besteht, aber in jedem 100sten Byte das Byte aus dem Inputsignal kopiert. Dann habe ich im Output alle 100 Bytes eine 0, ergo eine Veränderung der Entropie, die kann ich messen und fertig.

[BUG]

Zitat:

Zitat von Dejan Vu (Beitrag 1265352)

Wenn ich einen gleichverteilt zufälligen Bitstrom (Input) habe und verändere jedes Bit per XOR mit einem vom [u]Input unabhängigen Bitstrom (mein Nutzsignal)[/b], wie kann das Ausgangssignal dann nicht zufällig sein? Wie kann ich die Wahrscheinlichkeit einer '1' erhöhen, wenn ich gar nicht weiß, wann eine '1' ankommt?

Das ist genau das, was wir hier diskutieren :mrgreen:

[Dejan Vu]

Zitat:

Zitat von BUG (Beitrag 1265381)

Das ist genau das, was wir hier diskutieren :mrgreen:

Erstens habe ich hoffentlich das Problem vereinfacht (1/0) und zweitens war ja auch eine rethorische Frage. Es geht nämlich nicht, ;-)