Also ich würd das so machen: Den ersten Eintrag der Listbox in eine Liste (Stringlist) eintragen. Bei jeden nachfolgenden prüfen, ob schon der gleiche Eintrag in der Stringlist existiert. Wenn ja, dann nicht eintragen, wenn nicht - in Stringlist eintragen ....(and so on). Danach die Stringlist in die Listbox eintragen, nachdem man alle Listbox-Einträge gelöscht hat.
Besser ist natürlich das Vorgehen, bevor ich Enträge in die Listbox mache, zu prüfen, ob es diesen Eintrag in der Listbox schon gibt.