[Tutorial] Quadratische Gleichungen vollständig lösen

[Wolfgang Mix]

Habe das Thema immer noch in Arbeit, werde den Code weiter vervollständigen
und nebenbei ein Tutorial schreiben, das dann auch grafisch mehr hergibt.

Die berechtigte Kritik von gammatester habe ich leider erst jetzt aufgegriffen
und erstmal in Punkt 5.) problematesiert.
Hinzu kommt Problem Punkt 6.) Überlauf des Zahlenbereiches.

1.) Wenn a = 0 ist, liegt keine quadratische Gleichung vor.

2.) Wenn die Diskriminante Null ist, gibt es nur eine reelle Lösung.

3.) Wenn die Diskriminante positiv ist, gibt es 2 reelle Lösungen

4.) Wenn die Diskriminante negativ ist, gibt es 2 komplexe Lösungen

5.) Auslöschung: Mit p>0 und x1 = -p/2 + Wurzel findet wegen Rundungsfehlern eventuell
eine Auslöschung statt und zwar umso mehr, je kleiner |q| ist. Dies kann zu ungenauen
Ergebnissen führen, da dann beide Summanden fast betragsgleich sind, während
bei x2 beide Größen das gleiche Vorzeichen haben und daher das Problem nicht auftritt.
Mit dem Satz von Vieta q = x1x2 lässt sich dann aber x1 ohne Genauigkeitsverlust
ermitteln. Für p<0 gilt das gleiche, dann vertauscht man eben x1 und x2.

6.) Überlauf: Ein weiteres Problem macht der Term (p/2)^2. Wenn p sehr groß ist,
kann der maximale Zahlenbereich überschritten werden, obwohl die Wurzel klein genug
wäre. Abhilfe schafft hier die Umformung der Wurzel zu |p| * sqrt(1/4 – (q/p)/p).
Falls |p| klein ist, ist die gewöhnliche pq-Formel vorzuziehen.

Gruß

Wolfgang

@gammatester: Wäre nett, wenn Du zwischendurch 'mal grinsen würdest