Wendepunkt eines Graphen auf Punktemenge bestimmen.

[grips-net]

Hallo Mathematiker,

gibt es einen einfachen Weg aus einer gegebenen Punktemenge, die ungefähr eine S-Kurve abbildet den Wendepunkt zu identifizieren?

Die Kurve sieht ungefähr wie folgt aus: Leider ist sie nicht regelmäßig:
http://www.grips-net.de/home/kurve.jpg

Eine gegebene Punktemenge kann wie folgt aussehen:

Zitat:

95, 100, 101, 101, 100, 101, 101, 101, 101, 101, 100, 100, 106, 105, 106, 105, 106, 106, 106, 106, 106, 110, 110, 110, 111, 110, 111, 110, 111, 110, 115, 116, 115, 115, 116, 116, 116, 120, 120, 120, 120, 120, 120, 121, 126, 126, 125, 125, 126, 126, 131, 131, 130, 131, 130, 130, 136, 136, 136, 135, 136, 140, 140, 140, 140, 140, 141, 145, 145, 145, 146, 145, 151, 151, 151, 151, 150, 156, 156, 155, 156, 160, 160, 160, 160, 161, 166, 166, 166, 166, 170, 171, 171, 171, 171, 175, 175, 175, 176, 180, 180, 181, 181, 181, 182, 183, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 188, 189, 189, 189, 189, 190, 190, 191, 192, 192, 191, 191, 190, 190, 181, 174, 161, 150, 145, 140, 129, 129, 111, 86, 86, 85, 82, 67

wobei dies die Y-Werte sind und die zugehörigen X-Werte von 1..count durchgezählt werden.

Problematisch hierbei ist vor allem, dass sich wohl keine Funktion aus der Punktemenge ableiten lässt, da diese zu unregelmäßig ist und daher die bekannten Methoden (Differenzierbarkeit) nicht anwendbar ist. Eventuell hilft hier die Methode der Kleinsten Quadrate weiter - einen wirklichen Einstieg habe ich allerdings noch nicht gefunden.

Für jeden Tipp bin ich dankbar.

Schöne Grüße

Michael

[axelf98]

Arbeite mit Steigungen:
Bestimme die einzelnen Steigungen von links nach rechts zwischen den Punkten. Steigt diese mit jedem Punktepaar an, so wird der Graph immer steiler. Wird die Steigung nach einem maximal Wert wieder etwas flacher, hast du einen Wendepunkt gefunden.
Die Idee ist, dass ein Wendepunkt immer die flachste (Verfahren analog) oder die steilste Stelle eines Graphen ist.

Vielleicht hilft dir der Tipp ja...

[grips-net]

Danke Axel,

dies hilft für den Anfang schonmal weiter. Leider habe ich aber von Anfang an schon "Steigungsschwankungen" in meiner Kurve.

Zitat:

101, 100, 101,

..also hätte ich da ja auch schon einen Wendepunkt. Habe ich mathematisch vielleicht sogar. Diese muss ich also nach einem bestimmten Prinzip nun noch aussortieren...

[axelf98]

Zitat von grips-net:

Leider habe ich aber von Anfang an schon "Steigungsschwankungen" in meiner Kurve.

Stimmt... die muss man rausfiltern und sich eine Art Glättung überlegen, so kann man zB als Vergleichswerte die Steigung über 2 oder 3 Punkte nehmen. Wenn dann alle Kriterien auf den Abständen zutreffen, müsste man einen WP gefunden haben.

Gruß