Nein, die ändert sich eigentlich nie
Du musst in deinem PC als Standardgateway die
IP deines Routers einstellen - normalerweise 192.168.0.1 oder .1.1 oder .2.1 - und der macht das mit dem Internet ja schon.
Der Router ja ja 2
IP's: Eine nach innen zum LAN und eine nach außen zum Internet. Die äußere ändert sich natürlich (die wird dir vom Provider zugewiesen) aber die interessiert dich auch nicht. Die interessante
IP ist die nach innen (denn dein PC sieht ja nur die innere Seite) und die wird einmal im Router eingestellt und ist dann konstant.