Kannst du etwas genauer erklären, was was in deiner notation ist?
A+t*B: sind A und B zweikomponentige-Vektoren (B richtungsvektor, A Stützvektor) und t ein Skalar?
(a*t³+b*t²+c*t+d): Handelt es sich bei dem t hier ebenfalls um ein skalar und was meinst du mit "a, b, c und d's in der Funktion haben 2 Koordinaten" also sind das auch zweikomponentige Vektoren?
In diesem Fall solltest du durch gleichsetzen der beiden Terme zwei (skalare) Gleichungen dritten Grades erhalten, welche beide die selben Lösungen für t enthalten müssen.
d.h. dein Problem "reduziert" sich auf ein Lösen von "normalen" Polynomen dritten Grades?!
[edit]
Und ein Polynom dritten grades kann man wohl über die sog "Cardanischen Formeln" lösen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formel
[/edit]