Lösen eines Polynoms vierten Grades

[Nikolas]

Hallo

Ich wollte man fragen, ob einer von euch schon mal einen Algo umgesetzt hat, der eine Gleichung der Art

Code:

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

lösen kann. Bei der Wikipedia habe ich ein paar Algorhytmen gefunden, die sind aber doch etwas länger, so dass ich hier mal fragen wollte, ob das schon mal jemand gemacht hat.

Nikolas‚

[Amateurprofi]

Zitat von Nikolas:

Hallo

Ich wollte man fragen, ob einer von euch schon mal einen Algo umgesetzt hat, der eine Gleichung der Art

Code:

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

lösen kann. Bei der Wikipedia habe ich ein paar Algorhytmen gefunden, die sind aber doch etwas länger, so dass ich hier mal fragen wollte, ob das schon mal jemand gemacht hat.

Nikolas‚

Schau mal in Wikipedia unter Cardano.
"Etwas länger" sind die Lösungswege schon, aber sie funktionieren prächtig.

Auszug:
Cardano machte sowohl zur Wahrscheinlichkeitsrechnung als auch zu komplexen Zahlen wichtige Entdeckungen. 1524 schrieb er Das Buch der Glücksspiele (Liber de Ludo Aleae), das die Grundlagen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie enthielt. Er hatte diese Gesetze schon früher gefunden, aber zunächst selbst benutzt. Er verdiente mit seinem Wissen beim Glücksspiel das Geld, das er für sein Medizinstudium benötigte.

Er führte vermutlich als erster Berechnungen mit komplexen Zahlen durch. Er stieß auf komplexe Zahlen beim Versuch, kubische Gleichungen zu lösen. Weiterhin bewies er, dass man mit negativen Zahlen ganz ähnlich wie mit gewöhnlichen Zahlen rechnen kann. Bis dahin waren die Mathematiker davon ausgegangen, dass alle Zahlen größer als Null sein müssten.

1545 erschien sein Buch Ars magna de Regulis Algebraicis, in dem er Methoden zur expliziten Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades angab. Jedoch schuf er sich damit auch einen Feind. Denn schon 1539 hatte der Lehrer Tartaglia die Lösungen einer großen Klasse von kubischen Gleichungen entdeckt, sie aber für sich behalten, da er sein überlegenes Wissen nutzte, um gegen Bezahlung entsprechende Probleme zu lösen. Cardanos Lösung war aber allgemeiner, sie umfasste alle kubischen Gleichungen (und die Lösungen von Gleichungen 4. Grades, die sein Assistent Lodovico Ferrari gefunden hatte, vgl. Cardanische Formeln).

Trotzdem wurde er von Tartaglia des Diebstahls und des Meineids bezichtigt, denn Cardano hatte geschworen, das Geheimnis der kubischen Gleichungen niemals zu verraten. Tartaglia sammelte Anschuldigungen gegen Cardano, die zusammen mit anderen Anklagen dazu führten, dass Cardano 1570 in die Keller der Inquisition geworfen wurde. Nur der Erzbischof von Schottland, den er früher geheilt hatte, erreichte, dass man ihn wieder freiließ.

[Nikolas]

Die Gleichungen habe ich schon, nur dauert die Umsetzung etwas. Und da habe ich gehofft, dass jemand das schon gemacht hat. Wär mal eine nette Idee für die CodeLyb.