Für dieses spezielle Problem würde ich das so überlegen:
Eine Zahl x hat log_10(x) viele Ziffern. Jede Ziffer kann maximal den Wert 9 annehmen, 9! sind 362880. Intuitiv ist klar, das log(x) * 3622880 für sehr große x nicht mehr größer/gleich sein kann als x selbst. Wenn man das nicht selber lösen mag, dann gibt man mal "log_10(x) * 362880 > x" bei
WolframAlpha ein und erhält dann als Ganzzahlergebnis: x < 2.309.170. Das sollte passen.
Being smart will count for nothing if you don't make the world better. You have to use your smarts to count for something, to serve life, not death.