Eine quadratische Gleichung hat die allgemeine Form
y = a*x^2 + b*x +c (1)
Die Lösung(en) findet man bei y = 0
a*x^2 + b*x + c = 0 (2)
Teilt man (2) durch a, erhält man die Normalform einer quadratischen Gleichung:
x^2 + p*x + q = 0 (3), wobei p = b/a und q = c/a
Die Lösung(en) erhält man mit der Formel:
x1,2 = -p/2 +- sqrt(sqr(p/2)-q))
4 Möglichkeiten sind zu beachten:
1.) Wenn a = 0 ist, liegt keine quadratische Gleichung vor.
2.) Wenn der Radikand sqr(p/2)-q Null ist, gibt es nur eine reelle Lösung.
3.) Wenn der Radikand positiv ist, gibt es 2 reelle Lösungen
4.) Wenn der Radikand negativ ist, gibt es 2 komplexe Lösungen
Anmerkung zu (4): sqrt(-1) ist die imaginäre Zahl i
Delphi-Quellcode:
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var a,b,c,Radikand,wurzel,p,q,x1,x2,im,re:real;
begin
a:=StrToInt(Edit1.Text);
b:=StrToInt(Edit2.Text);
c:=StrToInt(Edit3.Text);
if a=0
then showmessage('
Keine quadratische Gleichung');
try
p:=b/a;q:=c/a;
except
on E :
Exception do
begin
ShowMessage('
Exception class name = '+E.ClassName);
ShowMessage('
Exception message = '+E.
Message);
end;
end;
Radikand:=sqr(p/2)-q;
If Radikand=0
then
begin
x1:=-p/2;
Edit4.Text:= '
x = ' + FloatToStr(-p/2);
Edit5.Text:='
';
Label6.Caption:='
Nur eine Lösung!';
end;
If Radikand>0
then
begin
x1:=-p/2+sqrt(Radikand);
x2:=-p/2-sqrt(Radikand);
Edit4.Text:='
x1 = ' + FloatToStr(x1);
Edit5.Text:='
x2 = ' + FloatToStr(x2);
Label6.Caption:='
2 relle Lösungen!';
end;
If Radikand<0
then
begin
Radikand:=-Radikand;
re:=-p/2;
im:=sqrt(Radikand);
Edit4.Text:=FloatToStr(re) + '
+ '+ FloatToStr(im) + '
i';
Edit5.Text:=FloatToStr(re) + '
- '+ FloatToStr(im) + '
i';
Label6.Caption:='
2 komplexe Lösungen!';
end;
end;
[edit=TBx]Das Thema dient inzwischen mehr der Erstellung eines Turorials. Wenn ein solches fertig gestellt ist, wird das Thema entsprechend verschoben, Einzug in die CL wird es sicherlich nicht finden. Dafür habe wir dann ja die Tutorial-Sparte. Mfg, TBx[/edit]