Hallo,
eigentlich ist meine derzeitige Sprache MATLAB, da hab ich nur leider kein vernünftiges Forum gefunden. Hatte letztes Jahr hier immer gute Erfahrungen gemacht...
Ich möchte den Tangentialvektor an einen Punkt (eines Körpers) im Raum finden.
Mit der Hess'schen Normalform dürfte das nicht so schwer werden: ax+by+cz=d, der Vektor ist dann (a,b,c)
Klassifiziert ist mein Körper durch p1(x1,y1,z1) bis pn(xn,yn,zn),
den Punkt, an dem ich ableiten möchte, kenne ich auch und damit die Punkte, durch die die Ebene gehen soll (also best fit mässig...).
Ich habe jetzt folgendes Problem: Wie finde ich die Best-Fit-Ebene durch eine Punktwolke ?
für n=3 gibt es Formeln, um die Ebene aufzuspannen, aber für mehr als drei habe ich nix gefunden.
a, b und c für 3 Punkte erhalte ich durch Lösung des LGS:
http://pic-hoster.net/thumb/6b3dd4fa...6561fe787e.png
Wie sähe das ganze für mehr als drei Punkte aus ?
Wird das ein Optimierungsproblem?
[edit=Matze]Hinweis zum Verschieben des Themas aus dem Beitrag und der Überschrift entfernt. MfG, Matze[/edit]