Je nachdem was das für eine Datei ist, gibt es verschiedene Möglichkeiten. In jedem Fall ist vermutlich das Verzeichnis für temporäre Dateien am sinnvollsten.
Hier habe ich eine Funktion geschrieben um eine selbstlöschende temporäre Datei zu erstellen:
http://www.delphi-library.de/viewtopic.php?p=545554
(Dort siehst du auch wie du die Dateinamen herausbekommst für eine temporäre Datei.)
Sollte es sich um zu speichernde Daten handeln, dann gehören diese in das Anwendungsdatenverzeichnis:
http://www.delphi-library.de/viewtopic.php?p=548600