Stell dir vor, du hast einen Vektor der entlang der x Achse zeigt und die Länge r hat.
Der Vektor hätte dann in kubischen Koordinaten die Form: [r,0,0]
Diesen Vektor wollen wir nun um einen Winkel Theta und einen Winkel Phi drehen, und zwar so wie in dieser Grafik:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...oordinaten.PNGhttp://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre...006/img227.gif
Wichtig dabei ist, dass der Winkel Theta von der z-Achse aus gemessen wird.
Wir drehen also zuerst um die y-Achse, und zwar um einen Winkel 90°-Theta.
Wenn du also den Vektor [r,0,0] mit der Drehmatrix für Rotation um die y-Achse multiplizierst, bekommst du einen neuen Vektor:
[ cos(90°-Theta) , 0 , -sin(90°-Theta) ]
Wir wissen, dass die Sinus und die Kosinusfunktion um 90 Grad phasenverschoben sind. Das heißt, dass sin(90°-Theta)=cos(Theta) ist.
Diese Beziehung setzen wir in unseren Vektor ein und erhalten:
[ sin(Theta), 0, cos(Theta) ]
Jetzt wollen wir weiterhin unseren Vektor um den Winkel Phi um die z-Achse drehen:
Wir multiplizieren also den Vektor mit der Drehmatrix für Rotation um z und erhalten:
[sin(Theta)*cos(Phi), sin(Theta)*sin(Phi), cos(Theta) ]
Und somit sind wir am Ziel angekommen
