Dafür ist der Parameter Sender da, der bei Ereignissen immer mit übergeben wird. Du kannst entweder direkt mit einem bestimmten Button vergleichen oder auf TButton z.B. casten und die Eigenschaften des Buttons abfragen.
Delphi-Quellcode:
procedure TFormX.ButtonXClick(Sender: TObject);
begin
if Sender = Button1 then
...
Delphi-Quellcode:
if Sender is TButton then
ShowMessage(TButton(Sender).Caption);