Beschäftige dich mit dem Timer.
Wie es funktioniert ist, dass du im Timerevent OnTimer deine globale Variable jeweils um 1 hochzählst. Zudem zeigst du die entsprechende Zeile an und deaktivierst den Timer, wenn die letzte Zeile erreicht ist.
Für das Timerevent klick in Delphi z.B. einfach doppelt auf den Timer.
In dem ButtonClick aktivierst du den Timer mit:
TimerX.Enabled := True;