einfache Matrix lösen

[blablab]

Hallo!

Weiß jemand, wie ich eine solche Matrix berechnen kann?

a*x1 + b*x1 + c*x3 = 0
d*x1 + e*x2 + f*x3 = 0

ich benötige nur eine Lösung, wobei sie nicht x1=0, x2=0, x3=0 sein soll.

Das Problem ist, dass a,b,c,d,e,f teilweis auch 0 sein können.

Kann mir da jemand helfen, wie ich da auf eine Lösung komme??

Danke schonmal!
Simon

[fwsp]

Code:

a*x1 + b*x1 + c*x3 = 0
d*x1 + e*x2 + f*x3 = 0 

a*x1 + b*x1 + c*x3 = d*x1 + e*x2 + f*x3

0 = d*x1 + e*x2 + f*x3 - (a*x1 + b*x1 + c*x3)
0 = (d-a)x1 + (e-b)x2 + (f-c)x3

reicht dir das als ansatz?

[blablab]

Stimmt das, dass ich dann nur noch gucken muss, was von (d-a), (e-b) oder (f-c) <> 0 ist.
Und dann kann ich die anderen beiden auf einen beliebeigen wert setzen und dementsprechen das letzte ausrechnen...

ist das richtig???

[fwsp]

das einfachste wäre zu sagen:
a = b = c = d = e = f.
dann kannst du sagen die sind beliebig, eine lösung wäre 1 oder 2 oder 3 oder ...

[blablab]

ich glaub ich habs net ganz verstanden, was du meinst...
denn die werte a b c d e f sind doch gegeben. Ich muss ja x1, x2 und x3 ausrechnen

[fwsp]

aso, dann musst du das nach den Xi umstellen.

[3_of_8]

Das ist ein homogenes LGS. Du überführst die Matrix in TNF, nimmst dir den Spaltenvektor rechts als spezielle Lösung lambda, streichst alle Nullzeilen, fügst Nullzeilen so ein, dass alle Pivotelemente auf der Diagonale stehen, ersetzt alle Nullen auf der Diagonale durch -1 und merkst dir alle Spaltenvektoren (v1,...,vn), in denen du eine 0 durch eine -1 ersetzt hast. Die Lösungsmenge ist dann die Menge der Summe aus lambda und allen Vektoren des Vektorraums <v1,...,vn>.

Oder in Kurzform: In TNF überführen und den Spaltenvektor ganz rechts nehmen. Der ist eine nicht-triviale Lösung.

[blablab]

Sorry, aber ich versteh nur bahnhof!

[3_of_8]

Okay, wenn du von Matrizen sprichst, gehe ich davon aus, dass du das Grundwissen in linearer Algebra hast. Auch nicht schlimm, ich erkläre es kurz.

Du überführst die erweiterte Koeffizientenmatrix (also die Matrixdarstellung der Koeffizienten plus ganz rechts eine Nullspalte für die Nullen im Ergebnis) in Treppennormalform. Dann nimmst du dir die Spalte ganz rechts als Lösung.

[blablab]

aber die treppennormalform ist doch so, oder? (der link geht net)

Delphi-Quellcode:

g*x1   h*x2   i*x3
      j*x2   k*x3

wie nehme ich da die rechte spalte?