Koeffizienten eines Polynoms berechnen

[BAMatze]

Hallo nochmal

Ich hab das jetzt mal kurz aufgezeichnet, weil ich irritiert war, ob ein Polynom 3. Grades eine sagen wir Gerade oder gekrümmte Kurve wirklich 4 mal schneidet, denn ich kenne es nur so, das ein Polynom 3. Grades dies nur 3 mal macht. Dies hat sich erstmal auch bestätigt, was aber nicht Inhalt meiner Antwort hier sein soll.
Wie schon beide meiner Vorredner sagten, trifft ein Polynom X.Grades nur X eventuell auch X+1 Punkte auf der eigentlichen Kurve. Dies bedeutet aber nicht, dass ein Polynom 99. Grades 99% aller Punkte trifft, sondern, wie in der ersten Aussage schonmal vertieft 99 oder 100 Punkte der "Ursprungsfunktion". Alle die sich mit Mathe auskennen, wissen aber, dass ein Punkt unendlich klein ist und zwischen zwei Punkten gibt es auf einer Kurve (selbst wenn es eine Gerade ist) unendlich viele Punkte. Ergo rein mathematisch betrachtet ist ein Polynom mit dem Grad unendlich nötig um alle Punkte zu treffen.
Jetzt kommt hier die "eingeschränkte" Darstellungsmöglichkeit mit einem Bildschirm uns zu Hilfe. Also muss ich nur ermitteln, wieviele Pixel zwischen Anfangs- und Endpunkt liegen, damit ich eine Qualitative Aussage treffen kann zu welchem Prozentsatz ich genau bin. Dies ist allerdings nur die theoretische Betrachtung, welcher Aufwand nötig wäre, um eine sagen wir 99% oder 100% genaue Aussage, welche meine beiden Vorredner erreichen wollten, bekommt.
Dass dieser Aufwand sicherlich in keinem Verhältnis mehr zum Nutzen steht, ist mir wohl bewußt. Bei der automatischen Erzeugung von Ausgleichskurven für eure Kalibriermessungen, sollten sinnvolle Annahmen getroffen werden, welche Genauigkeit wirklich von nöten ist und eine variable von euch einstellbare Anzahl an Polynomen für die Prüfung.