Abschusswinkel gesucht

[3_of_8]

Morgen.

Ich hab grad ein kleines Problem.

Sagen wirs mal so:

An Punkt A steht ein KI-Gesteuerter... Panzer.
An Punkt B befindet sich sein Ziel, das sich mit einer Geschwindigkeit vb bewegt.

Der Panzer an Punkt A kann Geschosse der Geschwindigkeit vg verschießen.

Gesucht ist jetzt der Punkt c, bei dem Gegner und Geschoss zusammenstoßen bzw. der Abschusswinkel alpha, bei dem sie das tun. Daraus berechnet sich dann noch die Zeit t vom Abschuss bis zum Aufprall.

Im Anhang befindet sich eine Skizze.

In der Skizze wären A, B, C unsere bekannten Punkte sowie alpha der Abschusswinkel.

a wäre der Abstand zwischen Panzer und Gegner.
b ist der Weg, den das Geschoss in t zurücklegt.
c ist der Weg, den der Gegner in t zurücklegt.

a, vb, vg sind gegeben.

Jetzt lassen sich folgende Gleichungen aufstellen:
b=t*vb
c=t*vg

Daraus resultierend:
b/c=vb/vg

Aber wie berechne ich jetzt alpha?

[Der_Unwissende]

Hi,
sorry wenn's etwas wirr wird, hab gerade nur dein Problem überflogen und antworte vermeintlich an der Frage vorbei (warne nur vor, egal, schau einfach mal).

Ja, Du hast für deine beiden Bewegungen einen Startpunkt und eine Geschwindigkeit. Daraus kannst Du natürlich leicht eine Geradengleichung aufstellen und den Schnittpunkt (Zeitpunkt) berechnen. Wichtig ist es natürlich, dass überhaupt einen Schnittpunkt gibt (aber der Abschusswinkel dürfte kaum parallel zum Fahrzeug sein).
Jedenfalls kannst Du über das Gleichsetzen der Gleichungen die beiden Bahnen (Bewegung Fahrzeug und Bewegung Geschoss) berechnen.
Diese Bahnen kannst Du wiederum einfach als Vektoren auffassen und den Winkel zwischen zwei Vektoren kann man leicht über das Skalar-Produkt bestimmen. Dieses war (prüf es lieber noch mal nach) grob etwas wie: v(a) * v(b) = |v(a)| * |v(b)| * cos(alpha), mit v(x) = Vektor x (halt kein Vektorpfeil zur Verfügung).
Ja, daraus solltest Du dann natürlich auch den Winkel bestimmen können.

Wenn ich die Frage richtig verstanden habe, möchtest Du aber überhaupt erstmal einen Abschusswinkel bestimmen, so dass das Geschoss und das Fahrzeug einander treffen? Das ganze sollte immer dann klappen, wenn das Geschoss schneller ist als das Fahrzeug, unbegrenzt weit fliegt und einen nicht paralleler Winkel gewählt wird.

Ja, hoffe es hilft weiter,
Gruß Der Unwissende

[Jelly]

Geschosse fliegen eine Parabelbahn. Das wurde bislang noch nicht berücksichtigt. Ist vg gegeben oder in der Gleichung gesucht?

[3_of_8]

@Jelly: vg ist gegeben. Ich gehe vereinfacht von einer konstanten Geschwindigkeit und gerader Schussbahn aus. Das "Geschoss" ist kein Sprengkopf, sondern eher eine großkalibrige Kugel, die mit hoher Geschwindigkeit und geringer Luftreibung fliegt.

EDIT: @Der_Unwissende: Wie genau? *kratz*
v(a)*v(b)? Soweit ich weiß, lassen sich Vektoren im Allgemeinen nicht untereinander multplizieren.

[Jelly]

Zitat von 3_of_8:

Ich gehe vereinfacht von einer konstanten Geschwindigkeit und gerader Schussbahn aus.

Ich versteh deine Formulierung nicht. Wenn gerade Schussbahn, wo treten denn dann Winkel auf?

Zitat von 3_of_8:

v(a)*v(b)? Soweit ich weiß, lassen sich Vektoren im Allgemeinen nicht untereinander multplizieren.

Dann lerne erstmal die Grundlagen von der linearen Algebra. Grob gesagt ist die Multiplikation von Vektoren (in diesem Fall Skalarprodukt), die Multiplikation der beiden Prohektionen auf eine Achse der beiden Vektoren. Der Unwissende hat das schon richtig geschildert.

Und ums ganz verwirrend zu machen. Es gibt sogar 2 Verktormultiplikationen: Neben dem Skalarprodukt gibt es dann auch noch das Vektorprodukt, das allerdings ausschliesslich im 3D Raum definiert ist.

Aber zum eigentlichen Problem. Vielleicht benötige ich einfach mal eine detailliertere Beschreibung, denn so wie bislang beschrieben macht die Aufgabe keinen Sinn.

[sirius]

Da programmierst du eine FFT und scheiterst an einer einfachen Wurfparabel ?
Als KDV darf ich dir eigentlich nicht verraten, wie sowas geht

Aber gehe doch mal über eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung in vertikaler Richtung mit Startgeschwindigkeit!

[3_of_8]

So, jetzt noch einmal:

Ein Vektor v lässt sich multiplizieren mit einem Skalar a. Ein Vektor lässt sich allgemein jedoch nicht mit einem anderen Vektor w multiplizieren. Bei einigen Vektorräumen, z.B. bei Matrizen oder den komplexen Zahlen geht das zwar, aber bei einem Vektorraum allgemein nicht. So steht das zumindest in meinem LinAlg-Studienbrief.

Ich will nicht den vertikalen Abschusswinkel, sondern den Abschusswinkel auf der horizontalen Ebene. Der vertikale Winkel lässt sich, dank linearer Flugbahn des Projektils, einfach mit den trigonometrischen Funktionen berechnen. Der horizontale vermutlich auch, ich komm nur grad nicht drauf.

[sirius]

Zitat von 3_of_8:

Ich will nicht den vertikalen Abschusswinkel, sondern den Abschusswinkel auf der horizontalen Ebene. Der vertikale Winkel lässt sich, dank linearer Flugbahn des Projektils, einfach mit den trigonometrischen Funktionen berechnen. Der horizontale vermutlich auch, ich komm nur grad nicht drauf.

Woher nimmst du denn die ganzen Winkel, ich glaub, ich weis nicht mehr, was du willst....

Zitat:

Ein Vektor lässt sich allgemein jedoch nicht mit einem anderen Vektor w multiplizieren

Doch!

Edit: Und was denkst du, was man mit Vektoren und Matritzen noch so alles anstellen kann...

[3_of_8]

http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor_%28Mathematik%29

Zitat:

Eine Multiplikation von Vektoren ist im Allgemeinen nicht definiert.

Zitat:

Woher nimmst du denn die ganzen Winkel, ich glaub, ich weis nicht mehr, was du willst....

Ich will folgendes: Den horizontalen Winkel (Man könnte sagen: Yaw), in dem der Panzer seine in linearer Flugbahn fliegenden Projektile abschießen muss.

[sirius]

Lassen wir das mit Matritzen und Vektoren


Ich glaube, ich habe meinen Verständnissfehler gefunden:
Deine Skizze gilt als von oben betrachtet. Richtig?
Du interessierst dich demnach gar nicht für die Flughöhe (auch nicht indirekt)?