Ich würde dir nicht Raten die TMediaPlayer-Komponente zum Abspielen von Videos zu verwenden - die basiert auf einer uralt Schnittstelle, die noch als Überrest von Windows 3.11 existiert.
Normalerweise werden Videos unter Windows mit DirectShow (für Delphi gibt es da DSPack) abgespielt - wenn es etwas Quelloffenes sein darf kann ich dir auch meine eigene "
Videokomponente" empfehlen.
PS: Bei DirectShow musst du auch noch Codecs installieren, bei dem Link von mir sind alle Codecs "im Programm drin".