Hmmm, das sollte eigentlich nicht sooo schwer sein.
Gegeben ist ja der Winkel zwischen den beiden Geraden. Ausserdem ist gegeben der Punkt auf der Winkelhalbierenden.
Der Radius des Kreises steht senkrecht auf den Tangenten, auf beiden
Wenn Du auf Deinem Bild mal den Radius einzeichnest erhälst Du ein schönes rechtwinkliges Dreieck mit zwei bekannten Größen: Hypothenusenlänge und einen Winkel (hälfte des Winkels zwischen den beiden Geraden). Der Rest ist Trigonometrie: Was Du suchst ist die Länge der Gegenkathete.
Sherlock