Was Du möchtest, ist nicht das Schreiben einer Funktion, sondern das einer allgemein anwendbaren Methode. Dazu musst Du nur den Sender-Parameter auswerten. Beispiel:
Delphi-Quellcode:
procedure TFormBla.ButtonBlubbClick(Sender: TObject);
begin
if Sender is TButton then
ShowMessage(TButton(Sender).Name);
end;
Diese Methode kannst Du per Objektinspektor jedem Button auf Deinem Formular im OnClick-Event zuweisen.