Ich weis jetzt nicht so genau, was du machen willst ...
Willst du aus dem String dem Baum machen? Dafür brauchst du einen Parser. Andererseits schriebst du, du hättest genau diesen schon fast fertig ..
Beachte übirgens, dass es auch (wenige) unäre Operatoren gibt. Z.B. das minus vor einer Zahl oder ein ²
Möchtest du auch noch Funktionen einbauen?