Hallo,
dort wo Du die Messagebox anzeigst halt sowas in der Art:
Delphi-Quellcode:
AssignFile(f,'LogFileName');
If FileExists('LogFileName') Then Append(f) Else ReWrite(f);
WriteLn(f,DateToStr(Now) + ' ' + TimeToStr(Now) + ' ' + 'Steht hier jetzt der Text oder die Variabel, die sonst in der Messagebox angezeigt wird.');
CloseFile(f);