Zitat:

Wenn ich in MeinThread.Execute z.B. Form1.Caption := irgendwas mache, ist es kein Problem.

Ist ein Problem, weil nur der Hauptthread auf VCL Objekte zugreifen darf. Also Synchronize() benutzen oder auf anderen Wegen wie mit PostMessage oder ähnlich regeln.

Zitat:

Wenn ich in Form1.Button1Click z.B. MeinThread.intIrgendwas := MeinThread.intIrgendwas + 1 mache, ist es kein Problem.

Ich würde den Zugriff auch hier synchronisieren, zum Beispiel mit einer CriticalSection. Hängt natürlich auch vom Datentyp des Feldes ab, wenn das Inkrementieren atomar läuft, sollte es auch ohne Synchronisation keine Probleme geben.

Solche Zugriffe über Threadgrenzen würde ich grundsätzlich z.B. mit CriticalSection absichern.
Auch wenn es in Ausnahmefälle ohne sicher sein kann, bei späteren Erweiterungen oder Anpassungen denkt man mit Sicherheit nicht mehr daran und baut sich Fehler ein.