Hallo und Willkommen in der
DP 
,
das Einfachste dürfte sein, das Video in einen Unterordner Deines Projekts zu kopieren und von dort zu starten. Nennen wir den Ordner mal "Media" und die Datei heiße "Film.avi". Dann könntest Du sie über
Mediaplayer.Filename := IncludeTrailingPathDelimiter(ExtractFilePath(ParamStr(0))) + 'Media\Film.avi';
ganz einfach zuweisen, solange die Datei unter diesem Namen in diesem Ordner existiert.