in einem Edit steht Text. Wenn du jetzt
Ergebnis := Edit1.Text + Edit2.Text;
schreibst kann Delphi nicht wissen das du vor hast Zahlen in Edit1 und Edit2 zu haben. Entsprechen wird angenommen da steht Text drin weil Edit1.Text und Edit2.Text eben vom Typ String sind.
Und String1 + String2 ergibt String1String2
Um Delphi klar zu machen das die Werte im Textfeld als Zahlen zu handhaben sind musst du z.B. mit der Funktion StrToInt diese in den Datentyp Integer (Ganzzahl) wandeln. Diese Zahlen kannst du dann normal addieren.
Wenn du das nicht verstanden hast wäre es ratsam das du dir Tutorials zu den Grundlagen anschaust. Ohne Grundlagen geht eigentlich gar nichts.
Sehr gute Tutorials findest du hier:
http://www.delphi-treff.de/tutorials/