Software-Spektrometer(wie Visualisation in MP3-Playern)

[Gausi]

Ist zwar OT, aber das kann man so nicht stehen lassen. Die Fouriertransformation ist von sich aus erstmal was kontinuierliches - sie ist im Wesentlichen über ein Integral definiert. Im Computer kann man sowas schlecht machen. Unter anderem deswegen, weil man in der Regel keine Funktionsgleichung gegeben hat, sondern irgendwelche Werte, die natürlich nur an bestimmten diskreten Punkten gegeben sind. Am Rechner macht man also fast immer eine diskrete Fouriertransformation. (Wenn man mal von Computer-Algebra-Systemen absieht.)
Die normale diskrete Fouriertransformation ist aber sehr rechenaufwendig (kennt man vielleicht aus der Schule - Integrale ausrechnen durch Ober-/Untersumme etc. dauert halt was )

Ein paarhundert Jahre nachdem die (diskrete) Fouriertransformation entwickelt wurde, hat man dann schnellere Verfahren dafür entwickelt, die Schnelle Fourier-Transformation, FFT. Die FFT ist iirc immer diskret. Damit erst wurde sie für Anwendungen in der Signalverarbeitung (mp3/jpeg) interessant.

FT: Integral-Zeugs
DFT: Computer-Zeugs mit lange rechnen
FFT: Computer-Zeugs mit schnell rechnen

Neuere Verfahren sind z.B. Wavelet-Transformationen, die gegenüber der FT gewisse Vorteile bieten und von Haus aus sehr schnell sind.