Gewichteter Mittelwert

[Go2EITS]

Guten Morgen DP!

Ich arbeite an einem kleinen Projekt, bei dem sich eine Frage an die Mathematiker unter Euch stellt. Ich habe hierzu separat (funktionierenden) Code beigefügt, damit man meine Frage nachvollziehen kann.

Zum Problem:
Ich habe 20 Zahlen, den ich gerne gewichten möchte (mit 5 Werten) und d. h. je „neuer“ der Wert, desto mehr Gewicht bekommt dieser: Erster Wert 1, zweiter Wert 2, dritter Wert 3 etc., letzter Wert 5 (der neueste Wert).

Delphi-Quellcode:

//Die Gewichtung führe ich so durch: (n ist unser Gewicht)
  for x:=1 to 5 do
          begin
          n:=n+x;
          end;
//Die Umsetzung klappt nicht:
    GMW[i]:=GMW[i]+Zahlen[X]/5*N;
//Auch so nicht:
    GMW[i]:=GMW[i]+Zahlen[X]/N;

Die Formel, bei Wikipedia prima beschrieben, habe ich versucht umzusetzen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Mittelw...tisches_Mittel

Ich habe in der Datei die Zahlen, eine Zahlenreihe mit den Mittelwert 5 und in der letzten Spalte den gewichteten Mittelwert.
Mein Versuch der Umsetzung liefert leider beim gewichteten Mittelwert nur Zahlen über 100:

Delphi-Quellcode:

program Project2000;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
  SysUtils;
Var
  Zahlen  :Array[1..20] of Real;  //Basiswerte
  MW      :Array[1..20] of Real;  //Mittelwert
  GMW     :Array[1..20] of Real; //Gewichteter Mittelwert
  i,x,n   :Integer;
  f       :TextFile;

  begin
//Zahlen zuweisen:
  Zahlen[1]:=10.42;
  Zahlen[2]:=11.10;
  Zahlen[3]:=10.83;
  Zahlen[4]:=11.05;
  Zahlen[5]:=10.96;
  Zahlen[6]:=11.55;
  Zahlen[7]:=11.98;
  Zahlen[8]:=12.05;
  Zahlen[9]:=12.50;
  Zahlen[10]:=12.67;
  Zahlen[11]:=13.42;
  Zahlen[12]:=14.10;
  Zahlen[13]:=13.83;
  Zahlen[14]:=14.05;
  Zahlen[15]:=13.96;
  Zahlen[16]:=14.55;
  Zahlen[17]:=14.98;
  Zahlen[18]:=15.05;
  Zahlen[19]:=15.50;
  Zahlen[20]:=16.67;

  //Mittelwert zuweisen (5 Werte)
  for i:=5 to 20 do
      begin
      for x:=i-4 to i do MW[i]:=MW[i]+zahlen[X]/5;
      end;

  //Gewichteter Mittelwert:
  for i:=5 to 20 do
      begin
      n:=0;  //Teiler 0 zuweisen;
      for x:=i-4 to i do
          begin
          n:=n+x; //Teiler "gewichten"
          GMW[i]:=GMW[i]+Zahlen[X]/5*n; //Da wird es irgendwie hapern...
          end;
      end;

Writeln('Testprogramm: Gew. Mittelwert');
Writeln;
//In Datei für Excel mit Komma als Trenner schreiben, damit ist ein Diagramm möglich
assignfile(f,'C:\Gewichte.csv');
Rewrite(f);
for i:=1 to 20 do
     Writeln(f,zahlen[i]:0:2,',',MW[i]:0:2,',',GMW[i]:0:2);
CloseFile(f);
//.. und auf den Screen natürlich
Writeln('Zahlen  MW      GMW');
Writeln;
for i:=1 to 20 do
     Writeln(zahlen[i]:0:2,' ',MW[i]:6:2,' ',GMW[i]:6:2);
Writeln;
Writeln('Fertig - Programm beenden: [Enter]');Readln;
end.

Kann jemand helfen? Danke für die Mühe im voraus!
Go2EITS

[ibp]

Delphi-Quellcode:

  //Gewichteter Mittelwert: 
  //   Zahlen  :Array[1..20] of Real;  //Basiswerte 
  //   GEW     :Array[1..20] of Real;  //Gewichtung
  //   mittel : Mittelwert
  //   zaehler,nenner: zwischenberechnung
  mittel:=0;
  zaehler:=0;
  nenner:=0;
  for i:=1 to 20 do 
  begin 
    zaehler:=zaehler+Zahlen[i]*GEW[i]
    nenner:=nenner+GEW[i]
  end;
  mittel:=zaehler/nenner

[Go2EITS]

Hallo ipb:
Ich habe mir Deine Antwort genau angesehen und versucht umzusetzen. Ich glaube, es müsste die Lösung sein:

Delphi-Quellcode:

  //Gewichteter Mittelwert:
  for i:=5 to 20 do
      begin
      for x:=i-4 to i do
          begin
          n:=1; //Darauf muss man erst mal kommen
          n:=n*i; // nenner:=nenner+GEW[i]
          GMW[i]:=GMW[i]+(Zahlen[X]/5)*n;//zaehler:=zaehler+Zahlen[i]*GEW[i]
          end;
      end;
      //mittel:=zaehler/nenner
      for x:=5 to 20 do
         GMW[x]:=GMW[x]/n;

Ich fange mit den Gewichten bei 1 an und höre am Schluss mit 20 auf. Verwundert war ich, dass der erste Wert bei 2,72 steht. Dass der letzte Wert bei 15,35, wie bei dem Mittelwert (auf fünf Werte) lautet, scheint wohl zu bestätigen, dass die Lösung stimmt.

Hier die Liste der Ergebnisse:

Zitat:

Zahlen MW5 GWM
...
10,96 10,87 2,72 //Erster Wert, recht niedrig
11,55 11,1 3,33
... Liste gekürzt. Nachfolgend die letzten beiden Werte 19 und 20:
15,5 14,81 14,07
16,67 15,35 15,35 //Scheint zu stimmen: MW(5) entspricht GMW

Interessant für meine Zwecke finde ich auch bei Deiner Lösung, die Gewichte in einem Array zu verlegen und damit unterschiedliche Gewichtungen in Abhängigkeit "anderer Umstände" zu tätigen.

Vielen Dank ibp, damit ist wohl mein Problem gelöst.
Nachtrag:

• Falls jemand eine elegantere Lösung oder auch schnellere Lösung hat, die auf meinen Code basiert, dann nur her damit.
• Kann jemand bestätigen, dass es so richtig ist, und der niedrige Wert 2,72 nur durch die "niedrige" Gewichtung, nämlich 1 resultiert? Ich habe statt i x verwendet: Die Zahlen klaffen weiterhin stark auseinander (was ich nicht erwartet hatte).

Nochmal der Code mit der "Lösung" von ibp:

Delphi-Quellcode:

program Project2000;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
  SysUtils;
Var
  Zahlen  :Array[1..20] of Real;  //Basiswerte
  MW      :Array[1..20] of Real;  //Mittelwert
  GMW     :Array[1..20] of Real; //Gewichteter Mittelwert
  i,x,n   :Integer;
  f       :TextFile;
  begin
//Zahlen zuweisen:
  Zahlen[1]:=10.42;
  Zahlen[2]:=11.10;
  Zahlen[3]:=10.83;
  Zahlen[4]:=11.05;
  Zahlen[5]:=10.96;
  Zahlen[6]:=11.55;
  Zahlen[7]:=11.98;
  Zahlen[8]:=12.05;
  Zahlen[9]:=12.50;
  Zahlen[10]:=12.67;
  Zahlen[11]:=13.42;
  Zahlen[12]:=14.10;
  Zahlen[13]:=13.83;
  Zahlen[14]:=14.05;
  Zahlen[15]:=13.96;
  Zahlen[16]:=14.55;
  Zahlen[17]:=14.98;
  Zahlen[18]:=15.05;
  Zahlen[19]:=15.50;
  Zahlen[20]:=16.67;

  //Mittelwert zuweisen (5 Werte)
  for i:=5 to 20 do
      begin
      for x:=i-4 to i do MW[i]:=MW[i]+zahlen[X]/5;
      end;

  //Gewichteter Mittelwert:
  for i:=5 to 20 do
      begin
      for x:=i-4 to i do
          begin
          n:=1;
          n:=n*i;
          GMW[i]:=GMW[i]+(Zahlen[X]/5)*n;
          end;
      end;
      for x:=5 to 20 do
         GMW[x]:=GMW[x]/n;

// Nachfolgender Code nur für die Bildschirmdarstellung
// und Speicherung der Daten Excel kompatibel

// ### Speicherung Daten
//In Datei für Excel mit Komma als Trenner schreiben, damit ist ein Diagramm möglich
assignfile(f,'C:\Gewichte.csv');
Rewrite(f);
for i:=1 to 20 do
     Writeln(f,zahlen[i]:0:2,',',MW[i]:0:2,',',GMW[i]:0:2);
CloseFile(f);
// ### Speicherung Ende

// ### Screen
//.. und auf den Screen natürlich
Writeln('Testprogramm: Gew. Mittelwert');
Writeln;
Writeln('Zahlen  MW      GMW');
Writeln;
for i:=1 to 20 do
     Writeln(zahlen[i]:0:2,' ',MW[i]:6:2,' ',GMW[i]:6:2);
Writeln;
// ### Screen Ende

// ### ENDE
Writeln('Fertig - Programm beenden: [Enter]');Readln;
end.

Beste Grüße!
Go2EITS

[Go2EITS]

So, ich habe ein wenig experimentiert, um Zahlen zu bekommen, die den "Zahlen" näher kommen:

Delphi-Quellcode:

  //Gewichteter Mittelwert:
  n:=1;
  for i:=5 to 20 do
      begin
      n:=1-(20/100);
      n:=n+(i/100);
      Writeln('Durchlauf i: ',i,'  n: ',n:0:2);
      //Gew. Mittelwert auf "Zahlen"
      gmw[i]:=zahlen[i]*n;
      end;
      for x:=5 to 20 do GMW[x]:=GMW[x]/n;

Dabei scheint der erste Wert 0.85 = 85% zu sein und der letzte Wert mit 1 stellt wohl 100% dar.

Das Ergebnis für alle Interessierte (Liste gekürzt):
1.ter Wert die Zahl, 2.ter Wert=Mittelwert aus 5 Zahlen, 3.ter Wert=Gewichteter Mittelwert

Zitat:

10,96 10,87 9,24
11,55 11,1 9,54
11,98 11,27 9,81
12,05 11,52 10,14
12,5 11,81 10,51
...
13,96 13,87 13,18
14,55 14,1 13,53
14,98 14,27 13,85
15,05 14,52 14,23
15,5 14,81 14,66
16,67 15,35 15,35

Na ja, für meine eigentlichen Zweck, einen "schnelleren Mittelwert" zu bekommen, geht nur über einen Mittelwert mit weniger Werten. Sei es drum. Es war ein interssanter Versuch.
Der geänderte Code:

Delphi-Quellcode:

program Project2000;
{$APPTYPE CONSOLE}
uses
  SysUtils;
Var
  Zahlen  :Array[1..20] of Real;  //Basiswerte
  MW      :Array[1..20] of Real;  //Mittelwert
  GMW     :Array[1..20] of Real; //Gewichteter Mittelwert
  i,x   :Integer;
  f       :TextFile;
  n:Real;
  begin
//Zahlen zuweisen:
  Zahlen[1]:=10.42;
  Zahlen[2]:=11.10;
  Zahlen[3]:=10.83;
  Zahlen[4]:=11.05;
  Zahlen[5]:=10.96;
  Zahlen[6]:=11.55;
  Zahlen[7]:=11.98;
  Zahlen[8]:=12.05;
  Zahlen[9]:=12.50;
  Zahlen[10]:=12.67;
  Zahlen[11]:=13.42;
  Zahlen[12]:=14.10;
  Zahlen[13]:=13.83;
  Zahlen[14]:=14.05;
  Zahlen[15]:=13.96;
  Zahlen[16]:=14.55;
  Zahlen[17]:=14.98;
  Zahlen[18]:=15.05;
  Zahlen[19]:=15.50;
  Zahlen[20]:=16.67;

  //Mittelwert zuweisen (5 Werte)
  for i:=5 to 20 do
      begin
      for x:=i-4 to i do MW[i]:=MW[i]+zahlen[X]/5;
      end;

  //Gewichteter Mittelwert:
  for i:=5 to 20 do
      begin
      n:=1-(20/100);
      n:=n+(i/100);
      Writeln('Durchlauf i: ',i,'  n: ',n:0:2);
      // Gewichteter Mittelwert 
      for x:=i-4 to i do GMW[i]:=GMW[i]+zahlen[X]/5;
      GMW[i]:=gmw[i]*n;
      end;
      for x:=5 to 20 do
          GMW[x]:=GMW[x]/n;

// Nachfolgender Code nur für die Bildschirmdarstellung
// und Speicherung der Daten Excel kompatibel

// ### Speicherung Daten
//In Datei für Excel mit Komma als Trenner schreiben, damit ist ein Diagramm möglich
assignfile(f,'C:\Gewichte.csv');
Rewrite(f);
for i:=1 to 20 do
     Writeln(f,zahlen[i]:0:2,',',MW[i]:0:2,',',GMW[i]:0:2);
CloseFile(f);
// ### Speicherung Ende

// ### Screen
//.. und auf den Screen natürlich
Writeln('Testprogramm: Gew. Mittelwert');
Writeln;
Writeln('Zahlen  MW      GMW');
Writeln;
for i:=1 to 20 do
     Writeln(zahlen[i]:0:2,' ',MW[i]:6:2,' ',GMW[i]:6:2);
Writeln;
// ### Screen Ende

// ### ENDE
Writeln('Fertig - Programm beenden: [Enter]');Readln;
end.

Beste Grüße
Go2EITS