Mir fehlt grad die Motivation die Bedeutung hinter x/0 zu erklären, die übrigens in der Physik (elektrische Felder) auch tatsächlich existiert (im Gegensatz zu dem Apfelbeispiel kann man sich das da auch vorstellen). Es mag sein (es ist hin und wieder so), dass die Mathematik da in ihren Definitionen an ihre Grenzen stößt. Selbst bei Wiki steht ja, dass man sich da mit dem Limes behilft. Man kann eben das Problem mit x/0 nicht einfach ausschließen und als nicht existent ansehen.
Hier ist ein schönes Java-Applet zu der bekannten Tatsache, dass eine Gerade auch nur ein Kreis mit dem Radius=unendlich ist. Und genau dieser Radius entsteht nämlich in einer Berechnung mit einem Nenner=0. Wer sich weiter dafür interessiert kann mal für 2 Kugelladungen (oder 2D Kreisladungen) mit gleicher Ladung unterschiedlicher Vorzeichen die Äquipotenzialflächen (bzw. Linien) ausrechnen.
Und genau hier sind wir an einem Unterschied zwischen Theorie und Praxis. In der Theorie kann man da gerne eine Grenzwertbetrachtung machen. In der PRaxis (und damit zurück zum Thema hier) will man einfach, dass der Rechner bei x/0 unendlich ausgibt. Fertig.
Ein ähnliuches Beispiel ist die imaginäre Einheit i. Die ist definiert mit i^2=-1, aber nicht mit sqrt(-1)=i. Kann man so akzeptieren. Aber beim Lösen einer quadratischen Gleichung, schaut sich jeder nur den Nenner an und stellt fest, wenn dieser <0 ist kommt etwas Komplexes bei raus.
Und woran hat sich nun der Rechner zu halten? Bei IEEE (Standard for Binary Floating-Point Arithmetic) hat man beides in Betracht gezogen. Da gibt es einen extra Unterpunkt (7.2.) für "Division by Zero". Wenn der Divisor 0 ist und der Divident eine endliche Zahl ungleich 0, dann soll das Ergebnis unendlich (vorzeichenrichtig) sein
und das
Exception Flag gesetzt werden. Da kann sich dann jeder raussuchen, was er braucht.
Edit:
Vielleicht noch etwas schönes, was zwar jeder kennt, aber in dem Zusammenhang noch einmal erwähnt werden kann:
Man betrachte die geometrische Methode Fall2.