ich denke mal mit TWebbrowser solltest du auf die cookies der aktuellen seite zugreifen können...
sonst hab ich mit sowas mit delphi nicht viel am hut...webprogrammierung mach ich nur mit php

in delphi hab ich diesbezüglich nur grundkenntnisse

weis nicht wie einfach sich sowas mittels
Indy,ICS & Co realisieren lässt...aber Cookies werden vom Browser gesetzt und können/sollten auch nur durch diesen ausgelesen werden.
Gruß Frank