Zitat:
3_of_8: Der Beweis mag ohne nicht komplett sein, aber die Aussage "ohne funktioniert da garnicht" ist schlichtweg falsch.
Da hast du Unrecht. Wenn du nicht explizit vermerkst, dass du diese Annahme triffst, sondern die unbewiesene Aussage einfach benutzt, hast du im Endeffekt gar nichts gezeigt, da du einen logischen Bruch hast. Nur weil die Aussage für n=1 gilt, darfst du sie nicht allgemein einsetzen.
Zitat:
Da kommt ja die Induktion ins Spiel.
k ist sozusagen die obere Schranke, für die das ganze gilt.
Beim Induktionsanfang ist k=1. Dann beweise ich, dass es, wenn es für k gilt, auch für k+1 gilt. Also wenn für k=1, dann auch für k=2, dann auch für k=3 usw. Wenn man das bis unendlich fortdenkt, ist es für {1; 2; 3;...}, also ganz N, bewiesen.
Wie ein Induktion funktioniert, ist mir schon klar, ich habe in den ersten Semestern auch 3-4 MatheVorlesungen (also richtige, nicht die für Informatiker) gehört.
Was du hier schreibst, ist aber nicht das, was du in deinem Beweis geschrieben hast. Der Satz 'Dann beweise ich, dass es, wenn es für k gilt, auch für k+1 gilt.' ist die Kernaussage. Du betrachtest keine Menge von Zahlen, für die die Aussage gilt, sondern nur eine einzige und zeigt, dass es auch für die nächste Zahl gilt.
Deine Vorraussetzung ist zu stark und kann dir bei anderen Beweisen Ärger bringen. Bei einem Satz (ich glaube etwas über Bäume), kann man die Aussage erst für alle zweierPotenzen zeigen und dann die Induktion von n nach n-1 machen und so rückwärts induzieren.
Bei sowas hättest du dann Probleme mit deiner Vorraussetzung.