Kleinere Zahlen hinzuzählen

[Nikolas]

Du hast in so ziemlich allen Summen deine Laufvariable vergessen...

n
sigma = 0
i=1

Warum forderst du denn, dass die Aussage für alle k <=n gilt und was ist eigentlich dieses n? Später benutzt du nur, dass die Aussage für n gilt.

Es reicht zu fordern, dass es für ein (einziges) n in N gilt, wenn man zeigt, dass man daraus auch die Gültigkeit für n+1 zeigen kann und zusätzlich noch explizit zeigt, dass die Aussage für die 1 gilt. (oder die Null, die Formel gilt immer)