Nun wird es kompliziert (Delphi und Drucken, das leidige Thema). Das Einfachste wird für den Anfang sein, Du speicherst Dein Memo als Textdatei ab
Memo.Lines.SaveToFile(Dateiname)
und druckst diese Datei anschließend über das verknüpfte Programm aus
ShellExecute(Handle,'print',PChar(Dateiname),nil,nil,SW_HIDE);
Dazu musst Du dann die
Unit ShellAPI zusätzlich in die uses-Klausel aufnehmen.