Interpolation von Flächen (3D)

[Flogo]

Hi,
Ich versuche gerade aus einzelnen gegebenen Punkten (x,y,z) die z-Werte zu beliebigen (x,y)-Werten zu interpolieren. Ich habe beim Googlen viel über Splines-, Bezier- und B-Spline-Flächen gefunden, aber wenn ich das richtig verstanden habe, dann geht bei denen die berechnete Fläche nicht durch die Messpunkte sondern wird nur in Richtung der Punkte "gezogen".
Dann wären da noch die Bezier-Spline-Flächen, die - soweit ich das verstanden habe - durch die Messpunkte gehen. Das Problem dabei ist aber, dass die Messpunkte in einem rechteckigen Raster vorliegen sollten.
Meine Messpunkte sind aber zufällig (*) auf der Fläche verstreut.
Hat jemand ein Stichwort zum googlen für mich?



(*) genaugenommen wird eine Fläche durch mehrere Polygone begrenzt und die Eckpunkte dieser Polygone haben Höheninformationen

[ibp]

wenn ich das richtig verstehe, dann hast du ein set von punkten, dir irgendwo im raum stehen.
- soll die fläche plan sein? dann ist es so, dass diese nicht unbedingt die punkte berührt, es sei denn die punkte liegen genau auf einer ebene.
- kann die fläche kanten haben? dann könntest du einzelne flächen (dreiecke) konstruieren, die jeweils durch drei punkte definiert sind.
- soll die fläche durch die punkte gehen und keine kanten haben? dann könntest du die fläche z.b. mit der finiten-elemente-methode berechnen

[Flogo]

Hi ibp. Danke für die schnelle antwort. Ich muss gleich weg deshalb nur ganz kurz:

Ja, die Punkte stehen irgendwo im Raum.
Nein, die Fläche soll nichtr plan sein, sondern durch alle Punkte gehen.
Kanten wären nicht so schön aber wenn es nicht anders geht (oder zu kompliziert wird), ists auch ok.
Ich werd mal nach den finiten Elementen suchen

[ibp]

im endeffekt ist das nichts anderes als die lösung einer differetialgleichung mit randbedingungen, wobei die berechnung sich eben auf endlich viele elemente beschränkt.

...du könntest auch nach dem "minimalflächenproblem" suchen...

[Sidorion]

Wenn Du Dich in OpenGL einarbeiten willst, da kann man NURBS und SPLINES von der GraKa berechnen lassen (incl. Beleuchtung und so).

[SnuffMaster23]

Das hier hilft dir vielleicht dabei.

[Flogo]

Das Problem bei diesem Tutorial ist auch wie bei B-Splines, Slpine-Flächen usw., dass die Fläche nicht durch meine Punkte durchgeht sondern nur von ihnen angezogen wird.
Dann sollte ich vielleicht noch sagen, dass ich die Fläche nicht zeichnen will, sondern nur die z-Werte zu bestimmten Punkten berechnen will.

[SnuffMaster23]

Beziers ziehen deine Punkte an, Splines gehen durch.
Aber wenn dus nicht zeichnen willst helfen dir die Evaluators natürlich nicht.

[Flogo]

@snuff:
Splines wären auch das womit ich das Problem in 2D lösen würde. Spline-Flächen haben diese Eigenschaft aber leider nicht mehr.

@ibp:
Differentialgleichungen von n Polynomen mit je 2 Unbekannten sind leider nicht mein Spezialgebiet. Könntest du mir da noch etwas weiterhelfen?
Bei Minimalflächen und FEM finde ich auch nur Seiten, die über meinen mathematischen Horizont gehen

[ibp]

hi flogo,

erklär mir doch mal bitte genauer, was du vor hast, welche werte du benötigst, welches ziel du dabei verfolgst, randbedingungen für die fläche etc...
..
kurz "gib mir input!"