Komplexe Zahlen: Potenzen

[Medium]

Das ganze lässt sich ein wenig aufdröseln. Der Ansatz lautet im Reellen wie im Komplexen: a^b = exp(b*ln(a))

Du brauchst also nur noch die komplexen Varianten der Exponentialfunktion und des natürlichen Logarithmus, und kannst dann sehr elegant 2 komplexe Argumente miteinander Potenzieren.

Exp(C):

Delphi-Quellcode:

function expC(const C : TComplex) : TComplex;
var
  sn, cs : extended;
  t      : double;
begin
  sincos(C.i, sn, cs);
  t := exp(C.r);
  result.r := t * cs;
  result.i := t * sn;
end;

Ln(C):

Delphi-Quellcode:

function lnC(const C : TComplex) : TComplex;
begin
  result.r := ln(sqrt(sqr(C.r)+sqr(C.i)));
  result.i := argC(C).r;
end;

Wobei du hier noch argC() brauchst:

Delphi-Quellcode:

function argC(const C : TComplex): double;
var
  temp : double;
begin
  result := 0;
  temp   := 0;
  if (C.r = 0) and (C.i = 0) then Exit;

  if C.i <> 0 then
  begin
    result := pi / 2 * Sign(C.i);
    Exit;
  end
  else
  begin
    if C.r > 0 then
    begin
      result := 0;
      Exit;
    end
    else
    begin
      result := pi;
      Exit;
    end;
  end;

  if C.r <> 0 then
    temp := ArcTan(Abs(C.i / C.r));

  if C.r > 0 then
  begin
    if C.i > 0 then
    begin
      result :=  temp;
      Exit;
    end
    else
    begin
      result := -temp;
      Exit;
    end;
  end
  else
  begin
    if C.i > 0 then
    begin
      result := pi - temp;
      Exit;
    end
    else
    begin
      result := temp - pi;
      Exit;
    end;
  end;
end;

Schaut erstmal wild aus, funktioniert aber auch.