Komplexe Zahlen: Potenzen

[jbaertle]

Hallo Green,

also falls Du Dein Problem der Potenz komplexer Zahlen selber programmieren musst/möchtest, bringt Dich mein Hinweis vielleicht weiter (um etwas rechnen/programmieren kommst Du leider nicht rum).

Erste Zahl: A = R*e^(i*f)
Zweite Zahl: B = (C+i*D)

Dann gilt für E = A^B = R^B * (e^(i*f))^B = R^B * e^(i*f*B)

Der Term mit der Exponentialfunktion ist kein Problem, einfach ausmultiplizieren und den Term e^(i...) in den cos. bzw. sin-Teil trennen.
Der Term R^B = R^C * R^(i*D) macht mit R^(i*D) noch etwas Aufwand, aber es gilt: R^(i*D) = (e^(ln(R)))^(i*D) = e^(ln(R)*i*D) = e^(i*D*ln(R)) = cos (D*ln(R)) + i*sin ...

Hoffe, das hilft Dir.
Ach ja, ich wüsste jetzt nicht, wo ich eine solche Potenz brauchen kann, aber Mathe ist ja auch einfach so schön...

Schönen Abend noch, Jani.