Ich habe recherchiert, und das genannte Theorem scheint wohl nicht wirklich weiter zu helfen - zumindest nicht unmittelbar - und selbst wenn, sind die nötigen Berechnungen wohl leider noch aufwändiger als ein Vergleichen aller Ergebniselemente.
Allerdings habe ich gerade ein wenig mit Excel herumgespielt, und bin zu folgendem Schluss gekommen bisher:
Der überhaupt maximal auftretende Wert ist der
DC Anteil. Er ist maximal I*N (I = maximaler Wert eines diskrteten Eingangswertes; N = Anzahl Eingangswerte). Hab ich also 10 Elemente die maximal 255 sind, ist der
DC maximal 2550. Das hatte ich soweit erwartet.
Die restlichen Koeffizienten liegen da jedoch deutlich drunter, so dass dort noch Bits gespart werden könnten. Ich habe zum Test den "schlimmsten" Fall angenommen als: Alle Eingangswerte = 255, sprich eine konstante Funktion. Der spannende Teil kommt jetzt: A(1), also die Grundfrequenz sollte dabei ja mit voller Amplitude eingehen, und der knaller ist, dass es scheint als stünden I und If (If = maximaler Wert eines Bandes) ganz einfach über ein Verhältnis in Zusammenhang. Und das Verhältnis ist zudem auch noch ein ganz besonders schönes, nämlich 1,618. Das ist
der goldene Schnitt!
Daher komme ich zu folgender Annahme:
Mit Ausnahme des
DC ist der maximal zu erwartende Wert der einzelnen Fourierkoeffizienten I*1,618. Klingt mir fast schon zu einfach
Und gilt zunächst einmal nur für das Amplitudenspektrum. Die Phase muss ich mir noch ansehen.
Ich hoffe ich hab nu keinen groben Mist veranstaltet, aber das sollte die Praxis nachher ja zeigen. Falls obiges jemand wissentlich dementieren kann, bitte ich darum! Mag mich nicht auf dem falschen Pfad nun zu genau umsehen
Fabian K.
INSERT INTO HandVonFreundin SELECT * FROM Himmel