Willst du es wirklich selber machen? Hast du dir schon mal das Protokoll angeschaut?
ftp://ftp.rfc-editor.org/in-notes/rfc2812.txt
Schick mal 'NICK meinNick'#13#10 an den Server. Dann müsste was kommen...
Die Zeile "memo1.Lines.Add(socket.ReceiveText);" sollte nur in das OnRead Ereignis.