Bah... Nochmal zusammenfassen:

1) Was ist 0.9p?! Ganz klar, eine reelle Zahl. Also brauchen wir hier auch nur einen Beweis für reelle Zahlen führen. Wie man so schön sagt, ist der Körper der reellen Zahlen in C, also den komplexen Zahlen, eingebettet. Is also überflüssig dort nochmal nachzuschauen, was mit unsere Zahl geschieht. Denn zb ist ein Kreis im R^2 auch ein Kreis im R^4 bzw. R^n.

2) Wir haben schon mehrere Beweise für 0.9p = 1, die als richtig anzusehen sind. Nochmal auf meinen hinweisen mit der geom. Reihe, der ist auf jeden Fall richtig. Mathe sei dank. Hilfreich ist natürlich auch die vorstellung 1/3 = 0.3p. Und daraus dann 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 zu folgern. Find ich sehr schön und einleuchtend. Wenn auch nicht gerade sehr mathematisch...

3) Nochmal über die Körperaxiome nachdenken: Ist 0.9p > 1? - Nein. Ist 0.9p < 0.9p + eine weitere neun? -Nein. So, nach dem Anordnungsaxiom folgt unweigerlich, dass im "unendlichen" 0.9p = 1 sein muss. Naja, das ist sehr schwammig, also kein toller Beweis. Ich wollte einfach nur zeigen, dass es auf die 1 hinausläuft!

So, hoffentlich sind jetzt auch die letzten Zweifler überzeugt, denn für mich hat sich das Thema jetzt erledigt!Sollte jedoch jmd. schaffen das Gegenteil zu beweisen, werde ich mein Mathestudium wohl beenden

Gruß, Kai

Zitat von negaH:

Deine Vorgehensweise geht von einer ganz spezifischen Festlegung für rationale Zahlen aus. Wir können das mal spaßenshalber auf die natürlichen Zahlen übertragen.

Das haut nicht hin, da die natürlichen Zahlen als solche die herangezogene Definition nicht als Wesensgrundlage haben. Allein die Definition reeller Zahlen (und ihrer übergeordneten ((mehrfach) komplexwertigen) Systeme) ermöglicht diese Form der Beweisführung. Natürliche Zahlen sind restriktiver definiert, nämlich diskret, und nicht kontinuierlich (was die betreffende Eigenschaft/Definition aussagen soll).

Zitat von negaH:

Weil die Definition der reellen Zahlen eben nur als eine Defintion für reelle Zahlen gültig ist.

Und zu welchem System zählst du 0.9p? Oder 0.3p? Ich kann die Richtigkeit der komplexen Multiplikation auch nicht im reellen Zahlenraum beweisen
(Okay, als 0.9p==1 wäre sie ebenfalls Element der natürlichen Zahlen, das ist korrekt. Allerdings gälte es dann zu beweisen, dass 1==1, was wiederum noch einleuchtender ist.)

Zitat von negaH:

Ich möchte wissen ob 0.9p == 1 für alle Zahlendarstellungen gültig ist, quasi absolut und exakt gesehen, OHNE irgendwelche Randbedingungen die die Zahlen einschränken. Und da vertrete ich eben die Meinung das nur 1 / 9 == 0.1p und 0.1p * 9 == 1 sein kann und nicht 0.1p * 9 == 0.9p == 1.

Das heisst, dass 0.9p bei dir nicht durch 9*0.1p erreicht werden kann. Schreiben wir als Bruch: 9/9 ist nicht aus 9*(1/9) berechenbar?
Wie ist das bei 0.3p? 0.3p*2 ist bei dir dann nicht 0.6p, also 2*(1/3) <> (2/3)? Weil 0.3p*3 dürfte dann ja nicht 0.9p sein, sondern wäre ==1, was nach deine Definition einen Unterschied ausmacht. Woher kommt dieser dann? Ein Fehler in der Definition der Multiplikation?

Zitat von negaH:

Ich kann sehr wohl all die guten Argumente von euch verstehen und nachvollziehen, besonders das eine 0.0 unendlich 0 und 1 niemals diese letzte 1 erreichen kann. Aber auch wenn die 1 niemals geschrieben wird so existiert diese 1 aber denoch an unendlicher Stelle. Dh. wertmäßig bewegt sich diese 0.0 unendlich 0 und 1 an unendlicher Stelle eben dieser Ziffer 1 entgegen und somit ist diese Zahl ungleich 0.

Naja, die 1 wird ja nicht nur nie geschrieben. Sie wird von den Nullen unendlich lang nach hinten gedrängt, und in der Unendlichkeit leistet sie keinen Beitrag mehr zum Wert. Wenn ich verspreche, dir in unendlich vielen Jahren 1mio Euro zu schenken, so würde deine Freude darüber auch identisch Null sein. Ebenso dein Reichtumszuwachs
Zumal diese 1 an der selben Stelle auftauchen müsste, an der die letzte 9 der Periode steht. Sie HAT aber keine letzte Neun! Also kann diese 1 nicht existieren.

Zitat von negaH:

Aber noch warte ich auf die Antworten meiner Mathematikfreunde.

Ich bin echt gespannt! Nicht dass da noch einer mit etwas hier noch nie bedachtem aufkommt, und alles übern Haufen wirft Weil dann würd ich glaub ich langsam anfangen an den Grundfesten der Mathematik zu zweifeln.


Gude Nacht geliebte DP!
Fabian

Zitat von negaH:

Aber noch warte ich auf die Antworten meiner Mathematikfreunde.

Hast du immernoch keine Antwort? Mich würde sie nämlich mal interessieren. Also schreib sie doch mal bitte rein, sobalt sie ankommt.

Nö, das ist aber normal, sind ja selber beschäftigt. Oft leeren sie ihre Mailbox nur sporadisch, die meisten arbeiten ungern mit Computern. Ich habe aber regelmäßig mit einem ca. alle 3 Wochen ein stundenlanges Telefonat das eigentlich demnächst wieder fällig ist. (Geduld ist eine Tugend )

Gruß Hagen

Gab es denn bis jetzt eine Antwort?

0.9p == 1

So Leute ich weis es jetzt. Mein Problem mit euren Beweisen war das sie zwar zeigten das 0.9p == 1 sein muß, aber bisher keiner erklären konnte WARUM es so sein muß.

Und ich versuche das jetzt mal nachzuholen.

Was ist eine Zahl ? Sie ist EIN Punkt auf der Zahlengeraden. Ein Punkt hat keine Ausdehnung und ist somit unendlich klein. Daraus folgt das ZWEI Zahlen als Punkte auf der Zahlengerade entweder einen Abstand von

a.) exakt 0 Punkten haben, also identisch sind da sie deckungsgleich auf der Geraden liegen
b.) es exakt unendlich viele Punkte zwischen den zwei Punkten geben muß
Als Konsequenz dessen gibt es keine zwei Punkte die nur 1 oder x mehrere Punkte zwischen sich liegen haben.

Wenn Epsilon der Abstand zwischen zwei Zahlen/Punkten ist so kann Epsilon nur 0 oder unendlich sein, also zb. niemals 1. Das ist auch logisch da der Punkt keine Ausdehnung besitzt. Es gibt also zwischen zwei Punkten einen Abstand von 0 oder unendlich vielen Punkten. Und wenn Zahlen Punkte auf der Zahlengeraden darstellen so lässt sich die Logik übertragen.

Zwischen 0.9p als Punkt auf der Zahlengeraden und 1.0 als Punkt gibt es NICHT unendlich viele Zahlen, sie müssen demzufolgen exakt deckungsgleich liegen, sie sind identisch -> 0.9p == 1

Gruß Hagen

Klingt nach etwas grübeln einleuchtend...

Hey, nun haben wir auch einen quasi geometrischen Beweis

Der Beweis ist echt gut

Greetz
alcaeus

Neu ist die Erkenntnis aber auch nicht. Ich habe den Beweis schon auf Seite 2 [#31] gebracht...