@Hagen: Sorry, bei uns bedeutet das "/" soviel wie "Beidseitig operieren". Ich schreibs nochmal genau:

markieren

Code:

0.9p = 0.9p          -> beidseitig mit 10 multiplizieren...
10 x 0.9p = 9.9p    
10 x 0.9p = 9 + 0.9p -> beidseitig 0.9p subtrahieren...
9 x 0.9p = 9          -> beidseitig durch 9 teilen...
0.9p = 1

Ich weiss auch, es ist komisch, aber ich kann in keiner Operation einen Fehler entdecken. Dass es Zauberei ist, hoffe ich mal nicht

Gruss
Shaman

Ok, ich bin überfragt und werde jetzt erstmal meine Mathematiker mailen. Aber irgendwas stimmt an dieser Umstellungen der Formeln nicht, meine Meinung.

Gruß Hagen

Ich denke mir den Beweis, dass 0.9p=1 ist so:

markieren

Code:

1/9=0.1p |*9
9*1/9=0.9p
=>
1=0.9p

Zitat:

1/9=0.1p |*9
9*1/9=0.9p
=>
1=0.9p

Naja, aber eben das stimmt nicht, kann nicht stimmen.

Wenn 1/9 = 0.1p ist dann muß auch 0.1p * 9 = 1 sein und nicht 0.9p. Denn 0.9p ist exakt 0.0 unendlich 0 und 1 mal kleiner als 0.1p * 9 == 1.

0.9p != 0.1p * 9.

Meine Meinung und so sehe ich es

0.9p + 1/unendlich == 0.1p * 9 == 1

[edit]
Ok, ich vertrete anscheinend die Auffasung das 1/9 = 0.1p + 1/unendlich sein muß oder sowas ähnliches. Ich warte jetzt erstmal die Anworten auf meine Mails ab, und schaue was die Mathematiker dazu sagen.
[/edit]

Gruß Hagen

Einfach köstlich diese Diskusion... dabei is es eigentlich ganz einfach:

markieren

Code:

0,9999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
          = 9/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Bis dahin is nichts großartiges geschehen... Jetzt kommt ein kleiner "Trick". Nämlich die geometrische Reihe. Kurz mal erläutern, was das überhaupt ist:

markieren

Code:

\Sum_{k=0}^{\infty} x^{k} = 1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x) für |x| < 1

Da wir hier x=1/10 haben gilt diese Reihe, also können wir den Audruck oben ersetzen:

markieren

Code:

=> 9/10 *(1/(1-1/10)) = 1

Also ist 0,999999... = 1!

Zitat von jfheins:

nd was ist mit dem Beweis durch ausmultiplizieren oben auf dieser Seite ?

Der ist falsch, da angenommen wurde, dass 1==0,9p (so habe ich jedenfalls Hagen verstanden.)

Mich macht jedenfalls dieser Beweis stutzig:

Zitat:

x=0.9p |*10
10X=9.9p |-x
9x=9.9p-0.9p
9x=9.0 |/9
x=1

Wo liegt da der Fehler? Für mich sieht der gut aus.

EDIT: Roter Kasten kam nicht

[quote="negaH"]

Zitat:

0.9p + 1/unendlich == 0.1p * 9 == 1

hm, aber 9*0.1p müsste ja theoretisch 0.9p sein:

0.1p=0.11111111...
und das könnte man ja perfekt mal 9rechnen, einfach aus jeder stelle eine neun machen.
und das muss stimmen, weil das ist ja ne ganz einfache multiplikation, dann gäbe es ja 0.999999...
aber da 0.1p ja 1/9 ist muss das neunfache 1 sein, aber wenn man es normal multipliziert ist das resultat 0.9p.
weil 0.9p/0.1p muss ja auch logischerweise 9 geben. und 1 geteilt durch neun ergibt auch 0.1p...

wenns jetzt jemand immer noch nicht verstehen will, dann kann man seine meinung wahrscheinlich auch nicht ändern





mfG toredo

Selbst dein "Trick" über die geometrische Reihe überzeugt mich nicht.

1.) die Reihe muß unendlich groß sein um 0.9p beschreiben zu können
2.) auf Grund ihrer Unendlichkeit wird sie niemals enden, es bleibt also immer ein unendlich kleiner Rest
3.) und deshalb wird sie sich nur unendlich nahe der 1 annäheren
4.) aber niemals gleich 1 sein können
5.) denn 1 ist keine unendliche Zahl

Zitat:

aber da 0.1p ja 1/9 ist

hm und da bin ich mir garnicht mehr so sicher. Denn wenn 1/9 = 0.1p wäre dann würde immer ein unendlich kleiner Rest bleiben, da 0.1p ja unendlich periodisch ist, also immer nur eine Annäherung an die tatsächliche Zahl ist, aber diese Zahl niemals exakt beschreiben wird. Die Umformung eines natürlichen Bruches wie 1/9 in eine reelle Zahl die periodisch ist kann demzufolge nicht den Sachverhalt exakt beschreiben.

1/9 = 0.1p + 1/unendlich würde ich jetzt mal vermuten. Schlußendlich kann man das Problem aber nur lösen wenn man sich von den herkömmlichen Zahlen, wie die reellen Zahlen in dem Beweis lösen kann. Auf alle Fälle streube ich mich anzuerkennen das Zahlen sich in Luft auflösen und für mich gibt es eine Zahlmäßige Differenz zwischen 0.9p und 1.

Ich warte lieber noch auf die Antworten meiner Freunde, die müssten es ja ganz genau wissen

Gruß Hagen

Reihen sind unendliche Summen, das ist ja der Witz

Wie sich Leute über Mathematik streiten können

Ich sage: Mathematik ist nur Definitionssache. Sie wurde vom Menschen erfunden um berechnen zu können wie viele Beutetiere er heute jagen muss () und eben nur genau so genau definiert wie er denken konnte/wollte/musste, und jetzt streitet man sich drüber, wie der restliche Definitionsbereich, in dem sie keinen Sinn mehr ergibt, funktioniert



@topic:

Und was ist mit dem Ein-Drittel-Beweis?

markieren

Code:

1:3 = 0.333p

3*(1:3) = 1:3+1:3+1:3 =

  0.333p
+ 0.333p
+ 0.333p
--------
  0.999p

=> 3*(1:3) = 0.999p

3*1:3 = 3:3 = 1


==> 1 = 0.999p