Null komma periodisch Neun ist aber das gleiche wie 1.
Meine Begründung: Sage mir eine Zahl, die größer als 0,9.. aber kleiner als 1 ist.

Eine solche Zahl existiert nicht, wie man sicher recht einfach zeigen kann, grob so:
Seien x_n die Ziffern der Zahl hinter dem Komma, so suche das erste Zeichen, mit x_k<>9. Da dieses x_k kleiber als 9 ist, ist auch die Zahl kleiner als 0,9.. . Existiert kein solcher Wert für k, ist diese Zahl gleich 1,9.. und somit auch nicht kleiner.
Für Zahlen größer 0,9.. ähnlich.
Da zwischen zwei unterschiedlichen reelen Zahlen immer noch eine andere liegt, wie man ähnlich wie oben zeigen kann, hier aber keine Zahl zwischen 0,9.. und 1 gefunden werden kann, sind die beiden 'Formulierungen' für 1 zwar unterschiedlich, stehen aber für den selben Wert.

// Vielleicht könnte ein Mod den Thread mal aufspalten, da wir uns doch recht stark von der schon geklärten Frage entfernt haben.