*räusper*

Kann es sein, dass ihr schon meilenweit von der Ausgangsfrage weg seid? Es ging hier ursprünglich mal um die Frage nach verschachtelten For - Schleifen...

Ja is mir auch schon aufgefallen! Is irgendwie sehr OT geworden. Vieleicht mehr was für Klatsch und Tratsch?

Denn das eigentliche Problem ist ja gelöst, das Programm funktioniert ja.

man muss aber auch dazu sagen dass das "durchprobieren" von exponenten gar nicht so abwegig ist. stellt euch doch mal eine formel vor, die bisher noch niemand beweisen konnte, und die auch sagen wir für die erste paar hundert milliarden exponenten stimmt. und jetzt auf einmal wird ein effizienter algo gefunden (oder ein quantencomputer realisiert), mit dem man die ersten hundert billiarden exponenten effizient überprüfen kann, und siehe da - für den 523 billiardensten exponenten gilt die formel auf einmal nicht mehr! dann kann man es sich auch direkt sparen, weiter zu versuchen, die formel zu beweisen, da man ja ein einziges gegenbeispiel gefunden (und meinetwegen auch hundertfach verifiziert) hat, und das genügt ja.

@Blackjack:

das ist es ja gerade was ich sagen will, bzw. das Gegenteil von dem was du meinst

Es ist egal ob du einen Super-Quanten-Computer vorraussetzt oder nicht, selbst wenn wir vorraussetzen das das ganze Universum ein rießiger Quantencomputer wäre so gibt es denoch unendlich viele Exponenten zu testen und das dauert auch mit einem unendlich schnellen Rechner immer noch unendlich lange. Aber Wiles hat per stinknormelem Nachdenken, Logink, Papier und Bleistift (er hasst Computer) eine Beweis erbracht das es niemals einen Exponenten größer 2 geben kann der diese Formel erfüllt.

Schau mal: wir reden hier im Grunde von Qualitäten. Eine Brute Force Methode ist qualitativ die schlechteste Methode und demzufolge die quantitativ aufwendigste. Ein mathematischer Beweis ist quantitativ die effizienteste Methode und qualitativ die beste. Warum? Weil man nur und ausschließlich nur damit wirklich beweisen kann das es unter unendlich vielen Exponenten größer 2 keinen EINZIGSTEN geben kann der der Fermat'schen Vermutung widerspräche.

Fragen wir uns doch mal warum bzw. wie Fermat auf seine Vermutung kam. Er erkannte nämlich die Gesetzmäßigkeiten zwischen den Exponenten/Potenzen und dem Logarithmus. Aus dieser Abhängigkeit ergeben sich Gesetzmäßigkeiten die im Falle der Exponenten dazu führen das man quasi Pi*Daumen die Eigenschaften wertmäßig kleiner Exponenten auf höherwertige Exponenten übertragen kann. Fängt man mit Exponent 2 an so finden sich Zahlen die sehr wohl diese Formel erfüllen. Macht man bei 3 weiter gehts nicht mehr. Also wird als nächstes erstmal schnell mit 5,7,11 getestet und danach nochmal schnell mit 4,6,8,10 um sicher zugehen. Man wird feststellen das tatsächlich erstmal nur die 2 funktioniert. Also fragt man sich warum? Nun versuchte Fermat natürlich das Problem allgemeiner anzugehen und allgemeingülte Regeln zu finden. Er fand es nicht, bzw. er behauptet in einer Randnote das er einen "Wundervollen Beweis" kannte (leider war Fermat ein Mensch dem die Wissensweitergabe an andere Menschen egal war und ein Geheimisskrämer).
Auf Grund des Verständnisses von Potenzen und Logarithmen ist es eigentlich nicht mehr weit zu der Vermutung das es keinen Exponenten > 2 geben kann.
Intuitiv wussten die Mathematiker also schon lange das Fermat mit seiner Vermutung Recht hat. Aber erst der korrekte Beweis zählt.

Zitat:

Wenn mir jemand einen Satz gibt, der die Existenz von etwas verneint, darf ich den doch durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Ist das bei diesem Beweis anders, weil sehr viele Mathematiker davon ausgehen, dass er korrekt ist?

Natürlich nicht ! Man muß immer hinterfragen, fragt sich aber wie und was ist der effizienteste Weg dahin.

Zitat:

Denn: Die Mathematik ist die wichtigste Hilfswissenschaft, ohne die keine andere Naturwissenschaft (auch nicht die Physik) funktionieren würde. Auch Physiker stützen sich auf Mathematische Sätze und rechnen mit ihren Formeln nach mathematischen Grundsätzen. Zu jedem Physiker gehört auch immer mindestens ein Mathematiker, der die aufgestellten Theorien durchrechnet und schaut ob man die Formeln wirklich vereinen kann.
Außerdem ging es mir darum, dass es in jeder Wissenschaft Theorien gibt die später verworfen werden.

Siehst du die Frage ist welche der Wissenschaften ist primär und welche sekundär.
Du sagst richtig das die Mathematik in allen anderen Wissenschaften vorkommt, in Physik, Biologie, Geographie selbst in der Philosophie, Astonomie, Wirtschaftswissenschaften usw. usw.
Aber von welchen dieser Wissenschaften ist die Mathematik abhängig ? Keine! Die Mathematik ist im Grunde eine Wissenschaft die eine reine Erfindung von denkenden Wesen ist. Das die Mathematik nur durch die Aufstellungen von Axiomen denoch so viele Prozesse in den anderen realen Wissenschaften erklären mag ist dabei eher ein Indiz für die Axiome und die Arbeitsweise der Mathematik. Aber grundsätzlich betrachtet kann man in der Mathematik das Axiom "es gibt einen Gott" aufstellen und durch logische Ableitungen davon sehr wohl auch unsere Welt matheamtisch korrekt erklären. Es geht dabei aber nicht um Zahlen sondern um Logik, Beweisen, Schlußfolgerungen, also um die Arbeitsweise der Mathematiker.

Du kannst also eben nicht die Mathematik mit der Physik vergleichen und schon garnicht die Resultate. Auch in der Matheamtik wurden schon Behauptungen/Vermutungen angestellt aber ein einmal gemachter und gültiger Beweis wurde noch nie widerlegt.

In der Physik dagegen, als eine Exprimental-Wissenschaft gilt die Regel Versuch->Irrtum->Erkenntnis. Nicht so in der Mathematik, auch wenn man hier denoch einen Versuch unternehmen kann per Brute Force Methode Wiles Beweis zu widerlegen, obwohl diese Vorgehensweise eben unüblich ist.

Während man also in der Mathematik absolut unabhängig von jeder äußeren Umwelt/Realität ist, ist man in der Physik dagegen an diese Realität strickt gebunden. Ohne unser Universum gäbe es keine Physik aber die Mathematik könnte existieren sobald es nur ein denkendes Wesen gibt.

Betrachtet man es mal so herum dann sind alle anderen Wissenschaften nur Hilfswissenschaften der Mathematik. Denn sie helfen nur dabei die Axiome der Mathematik, die auch unsere Umwelt erklären könnten aber weis Gott nicht müssen, zu verifizieren ! (nur mal so als neue Kontroverse )

Gruß Hagen

Ich möchte hier nich über die Sinnigkeit von Mathe und Physik (und allen anderen Naturwissenschaften) diskutieren, aber ich möchte schon gerne Stellung nehmen zu deiner Aussage.

Also wie du richtig erkannt hast ist die Physik (ich erklär das mal anhand der Physik, als Stellvertreter, gilt aber genauso für alles andere) daraus Entstanden, dass man die Erscheinungen der Natur beschreiben wollte. Dies ging alleine mit Erklärungen nicht (zumindest nicht die Zusammenhänge) also schaffte man die Mathematik um mit ihrer Hilfe die zusammenhänge zu erklären (sehr vereinfacht ausgedrückt). Somit ist die Mathematik die Hilfswissenschaft! Aber was viel wichtiger ist: in einer anderen Umwelt würde wie du bereits gesagt hast unsere Physik nicht gelten, aber eine andere schon! Auch unsere Mathematik begründet sich auf unseren Erfahrungen. (1 Apfel und noch 1 Apfel sind 2 Äpfel) Somit ist sie also auch nicht unabhängig von unserer Umwelt, da nur hier diese Erfahrungen möglich sind.

Alles was der Mensch sich ausdenkt hängt mit den Einflüssen der Umwelt und seine Erfahrungen zusammen, also kann auch diese vom Menschen ausgedachte Wissenschaft, die ja nur auf "Hirngespinste" (ich meine das positiv) von einzelnen Menschen zurückzuführen ist, nicht unabhängig von dieser Umwelt sein, in der sich der jeweilige Mensch befindet.
Niemand würde auf die Idee kommen das ein Apfel beweisbar rot ist, wenn er sowas noch nie gesehen hat (also sowohl den Apfel als auch die Farbe rot) Genauso kommt auch niemand auf die idee das 1+1=2 ist wenn er das nicht schon mal gesehen hätte (oben gennantes Beispiel). Also wenn das so schon los geht wird das mit der höheren Mathematik nicht anders sein. (Das ist das von dir vorher gennante Abstrahierungsprinzip)

Und nur weil ein Beweis noch nicht wiederlegt wurde, heist das nicht das er nicht falsch sein muss!
Es gab schon soviele Beweise, von denen man Jahrelang dachte dass sie war sind, aber die es nicht waren. Außerdem einen garantiert waren Beweis mit den Mitteln zu wiederlegen auf denen er basiert ist unmöglich. Dafür braucht man neue Ansichten/Entdeckungen. Also könnte es für diese Gleichung eine Lösung geben, sollange es noch irgendeine andere Mathematik gibt. Irgendwo da draußen, die aber noch nicht Entdeckt ist und wohl auch nie entdeckt werden wird (aufgrund unserer beschränkten Betrachtungsweise der Dinge).

Hi,
irgendwie fehlt ein wenig das OT, aber ist wie so oft ein lustiger Thread und ich möchte nur kurz was zum letzten Beitrag sagen.
Ich denke du übersiehst hier, was Hagen (imho völlig korrekt) schon sagte:

Zitat von negaH:

Aber grundsätzlich betrachtet kann man in der Mathematik das Axiom "es gibt einen Gott" aufstellen und durch logische Ableitungen davon sehr wohl auch unsere Welt matheamtisch korrekt erklären. Es geht dabei aber nicht um Zahlen sondern um Logik, Beweisen, Schlußfolgerungen, also um die Arbeitsweise der Mathematiker.

Es geht in der Mathematik überhaupt nicht um Dinge die du beobachtet hast, dass muss es auch nie. Es geht um Dinge die du axiomierst. Das macht diese Wissenschaft zwar etwas abstrakter als andere, aber in gewisser Weise auch allgemein gültiger.
Sie basiert nur auf den Erkenntnissen, die du aus gewissen Annahmen ziehst. Ich sag jetzt mal ganz lapidar, dass sie induktiv in sich geschlossen ist. Alles was ich in der Mathe zeigen kann, basiert doch immer nur auf einem Axiom, dass auch in der Mathe liegt. Damit hast du dein eigenes kleines Universum, dass halt nicht von aussen beeiflusst werden kann.
Deshalb hast du zwar recht, dass die Physik sehr stark von deiner Beobachteten Umgebung abhängen kann, in der Mathe liegst du damit aber falsch.
Solange deine Axiome gültig sind und alle Schritte die du macht nur auf ihnen basieren (in n Schritten), kommen nie Äpfel ins Spiel. Zu beweisen dass ein Apfel rot ist macht keinen Sinn, solange ich mathematisch nicht festlegen kann, was ein Apfel und was rot ist

Auch diese These mit Hilfswissenschaft oder nicht finde ich etwas weit hergeholt. Ich möchte hier nicht eine weitere These in den Raum stellen oder eine aufgreifen, aber woher weißt du denn, was zuerst da war? Ich würde hier gerne die Quellen dafür kennen lernen (und gerne auch deren Verifizierung).

Gruß Der Unwissende

Die Mathematik als solches muß mindestens genauso alt wie die Sprache sein. Warum?

Erstens weil du Mathematik, bzw. das Arbeitsfeld der Mathematik zu eng siehst. Mathematik also solches beschäftigt sich nicht nur mit Zahlen, Mengen, Wahrscheinlichkeiten, Geometrie, sondern auch mit Sprache. Diese Sprache im übertragenden Sinne sind Axiome, Beweis und Formeln über ganze Systeme, so auch der Mathematik selber. Dh. die Gesetze und Regeln die in der Mathematik selber gültig sind, also auch die Arbeitsweise WIE ein Mathematiker was entdeckt, beweist und beschreibt ist duch die Mathematik selber per Axiome/Gesetze usw. geregelt. Damit ist die Mathematik die einzigste Wissenschaft die aus sich selber heraus in der Lage ist sich vollständig zu beschreiben !! Sie ist quasi in sich geschlossen. Damit das funktoniert muß also die Mathematik für sich selber auch eine mathematische Sprache definieren die es ermöglicht durch reine Logik sich selber zu erklären. So bald es eine beliebige Sprache gibt wird diese Sprache gewisse Logik, bzw. einen logischen Aufbau besitzen. Dieser logische Aufbau kann mithilfe der Matheamtik erklärt werden. Logik also solches ist also auch Mathematik und die Gesetze der Logik sind Gesetze der Mathematik. Wenn du also irgendwas versuchst per Logik zu erklären und zu begründen dann wirst du also Erkenntisse und Hilfsmittel der Matheamtik benutzen. Ob du es willst oder nicht ! So bald es also eine Sprache gibt, gibt es Logik und ergo das Bedürfnis die Gesetze der Logik zu entdecken, und das ist ein Gebiet der Mathematik.

Für die Physik zb. gilt das eben nicht. Unsere Physik macht nur dann einen Sinn wenn wir unser konkretes Universum voraussetzen.

Wenn wir uns also streiten über Physik im Vergleich zu Mathematik dann machen wir dies hier per Postings und innerhalb dieser Postings per Sprache. Der Inhalt denn wir beide nun über die Sprache transportieren wollen, wird durch logisch voneinander abhängige und abgeleitete Behauptungen/Vermutungen/Beweisen ausgedrückt. Richtig ? Nun wie wir das machen bestimmen die Gesetze der Mathematik ! Ob du es nun möchtest oder nicht, nur unsere Diskussion an sich benötigt primär die Mathematik und wir reden nur sekundär über die Physik.

Wenn ich also in unserer Diskussion eine Behauptung/Vermutung/Axiom aufstelle und nun kontrahär darüber mit dir diskutieren möchte dann sollten wir wissenschaftlich vorgehen, richtig ? Nun stellt sich die Frage: welche Wissenschaft beschreibt die Gesetze für das logisch korrekte und somit wissenschaftliche Vorgehen in unseren Argumentationen ? Es ist die Mathematik. Warum? Weil die Mathematik die abstrakteste Wissenschaft überhaupt ist, sie geht nur vom Geiste aus und interessiert sich in ihrer primären Wirkung auch nur auf das behauptete System im Geiste. Das über die Mathematik nun auch andere Wissenschaften betroffen sind wird wohl jetzt klar. Denn alle Wissenschaften müssen wissenschaftlich vorgehen, also mit den Gesetzen der Logik. Das nun über diese Wissenschaften, wie Physik, Biologie etc. mit Hilfe der Mathematik unser Universum erklärbar wird ist der praktische Nutzen und auch die Verifizierung der Axiome der Mathematik. Dh. die aufgestellten Behauptungen der Mathematik sind in der Lage unser Universum zu erklären. Das bedeutet aber nicht das diese Axiome überhaupt das Ziel haben unser Universum erklären zu wollen. Die Axiome sind unabhängig.

Ich behaupte also: jede Intelligenz die eine Sprache kennt muß auch zumindestens die Wissenchaft der Mathematik kennen. Selbst wenn diese Intelligenz nur aus reiner Intelligenz bestünde ohne Realität, ohne Materie, ohne Energie und ohne Zeit, also ohne die Wissenschaften der Physik, Biologie usw. usw. Alleine nur das die Sprache existiert und diese Sprache Regeln enthält begründet die Notwendigkeit der Mathematik. ABER! ob diese Mathematik dann in ihren Axiomen identisch zu unserer ist kann weiterhin fragwürdig sein. Das spielt aber im Grunde garkeine Rolle da die Mathematik immer nur gültig ist im Rahmen ihrer postulierten Axiome.

Wenn wir das jetzt noch weiter abstrahieren dann werden wir die Sprache mit einem Bewustsein und somit dem Denken substituieren. Das bedeutet Sprache ist ein Ausdruck des Denkens, und wenn die Sprache Logik benötigt dann weil wir Denken wollen. Das Denken ansich, also wie wir denken, wird also auch durch die Gesetze der Logik diktiert und die Gesetze der Logik sind ein Arbeitsfeld der Mathematik.

Ich kann also meine obige Behauptung nun verkürzen und behaupte:
Jede Intelligenz benötigt die Mathematik für ihr logisches Denken, selbst wenn diese Intelligenz noch nichtmal eine Sprache besäße.

Ergo: seit dem der Mensch denken kann wendet er intuitiv auch die Regeln der Matheamtik in seinem Denkprozess an.

Gruß Hagen

Zitat:

Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen: 1,999 Periode ist nicht 2, aber 0,999 Periode ist genau 1!

öhm, 1,9periode ist doch auch 2 warum nicht?
hier hab ich sogar noch sowas wie einen beweis
x=1,9 periode
daraus folgt
10x=19,9periode
dann kann man so rehcnen:
9x=19,9periode-1,9periode
9x=18
x=2

ich wollte euch hier ned stören, sondern nur das schnell sicherstellen





mfG toredo

Zitat:

Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen: 1,999 Periode ist nicht 2, aber 0,999 Periode ist genau 1!

Ja auf diesen Satz bin ich erst garnicht eingegangen. Ich sehe da kein Paradoxon, und diese Behauptung ist schlichtweg falsch, weil man irgendeine Zahl mit einer anderen vergleicht.

genausogut hätte man sagen können:

Zitat:

Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen:

2 ist nicht gleich 1 und 15 ist rot schmeckt aber nach Salz.

Klar das sowas paradox erscheint weil das eigentlich Paradoxon die Argumentation selber ist.

1.999 Periode ist gleich 1.9999 Periode und immer ungleich 2.0. Das gleiche gilt für 0.999 Periode im Verhältnis zu 1.0. Was in dieser Argumentation beschrieben wird ist die technologische Art und Weise wie heutige Rechner runden. Das hat reingarnichts mit abstrakter Mathematik zu tuen und schon garnicht als ein Beweis für ein Paradoxon. Nichts ist paradox daran sondern nur erkärbare und reproduzierbare Technologie wie ein Computer Zahlen darstellen muß.

Gruß Hagen

Ok ich gebe zu das mein oberer Beitrag vielleicht hier und da seine Ecken hat (um nicht zu sagen vielleicht nicht ganz richtig ist)
Mir geht es im Prinzip nur darum, dass man nix ausschließen kann. Und auch mal was hinterfragen darf.

Aber mein Paradoxon lass ich mir nich streitig machen!
Ok, das 1,9999=2 ist hab ich nicht gewusst. Aber ich finde alleine dass 0,999=1 ist schon paradox genug.
Und Hagen: Hier geht es nicht um Rundungsfehler, sondern darum, dass hier zwei verschiedene Zahlen genau (exakt genau) das gleiche bedeuten. (wurde aber schonmal diskutiert: Die Eins )

Und wie gesagt: ich bestreite nicht, dass das was ihr sagt richtig ist, aber meiner Meinung nach gibt es nunmal nix hundertprozentiges. Es besteht immer eine geringe theoretische Möglichkeit, das alles ganz anders ist als es scheint.