Zitat:

Unsinnig ist aber die finale Zielsetzung, denn die ist ohne Gegenbeweis zum Wiles Beweise zwecklos.

Warum denn? Wenn er passende Werte findet, hat er doch damit gezeit, dass Wiles irgendwo einen Fehler gemacht hat.
Was verstehst du denn unter einem 'Gegenbeweis'? Mit einer Gleichung kann er doch sämtliche Beweise zur Unterstützung von Fermat widerlegen, ohne auf die einzelnen Ideen eingehen zu müssen.

Hallo, bevor das hier ausartet!

Ich habe nie das Ziel gehabt diesen Beweis zu wiederlegen! Mir selbst war von Vorneherein klar das es unmöglich ist, dass ich auf ein Ergebniss komme. Warum habe ich dieses Projekt trotzalledem gestartet? Nur um des Projektes willen! Aus reiner Langeweile und weil ich so mal wieder was zum Programmieren hatte. Wenn ich mal wieder nix zu tun hab starte ich vielleicht mal das Programm und lass wieder 'n bischen weiterlaufen. Das Programm so wie es oben steht braucht bei meinem Rechner schon über 1800 Tage! Der Versuch das Problem so anzugehen ist also wie Hagen schon richtig gesagt hat von vornherein zum Scheitern verurteilt.

Es erfreut mich nur jedesmal wieder wenn ich ein Programm geschrieben, etwas gebaut, entwickelt, oder sonstwas habe und dann sehe das es richtig war und funktioniert.
Genauso ist es bei diesem Programm. Es gibt mir zig richtige Ergebnisse aus wenn n=2 ist. Erhöht sich allerdings n ist plötzlich Essig! Das Programm kann Stundenlang laufen und mit jeder Rechnung fühle ich mich wieder mehr bestätigt, das es funktioniert. Das ist alles. Mein ganzer Antrieb. Ich habe ein Programm geschrieben und es funktioniert. Ob es einen Sinn hat oder einen Nutzen, wenn interessiert das? Was hat Kunst für einen praktischen nutzen. Oder was hat es für einen Praktischen nutzen aus einem einem völlig intakten Flugzeug zu springen? Aber es gibt hier sicherlich niemanden, der sich überKunst aufregt, oder Fallschirmspringen, weil es unsinnig ist. Es macht halt Spaß. Und das ist es worauf es im Leben ankommt. Nicht alles im Leben muss einen für alle ersichtlichen Sinn ergeben. Haubtsache man selbst ist mit sich zufrieden.

Oder um beim Thema zu bleiben: Warum sucht jemand einen Beweis, für etwas von dem jeder weis, dass es so ist, so wie der Satz den ich untersucht habe. Nicht weil er denkt, dass das der Welt eien großen Nutzen bringen wird, sondern haubtsächlich weil er es kann!

Zitat von kleiner Unwissender:

Es macht halt Spaß. Und das ist es worauf es im Leben ankommt. Nicht alles im Leben muss einen für alle ersichtlichen Sinn ergeben. Haubtsache man selbst ist mit sich zufrieden.

Und diesen Spaß und die Zufriedenheit solltest du dir von niemandem nehmen lassen!

Gruß Hawkeye

Zitat:

Warum denn? Wenn er passende Werte findet, hat er doch damit gezeit, dass Wiles irgendwo einen Fehler gemacht hat.
Was verstehst du denn unter einem 'Gegenbeweis'?

Wenn er passende Werte finden sollte dann hat er mit Sicherheit erstmal einen Fehler in seinem Rechner, seinen Berechnungen oder sonstwo. Die Wahrscheinlichkeit das ein solcher ungewollter Fehler auftritt ist weit weit größer als das er tatsächlich ein Gegenbeispiel zu Wiles Beweis finden wird.

Wiles hat für ALLE Exponenten per mathematischem Beweis klargstellt das Fermats Vermutung richtig ist. Dh. Wiles hat einfach per Formeln bewiesen das es keinen solchen Exponenten geben kann. Keinen aus der Menge der unendlich vielen Exponenten !! Möchte man denoch einen Counterexample finden so hiese dies das wir erstmal die theoretsichen Grundlagen erfinden und beweisen müssen das die Möglichkeit eines solchen Counterexamples besteht. Ein blindes Herangehen und einfach erstmal probieren wäre so also ob man ein Haus bauen möchte ohne das man weis was ein Haus als solches ist.

Damit möchte ich in keinster Weise den Spaß an der Sache verderben, sondern ganz im Gegenteil möchte ich erreichen das man sich fundiert mit der Sache beschäftigt und so auch die Chance hat erstmal einen Spaß an der Sache aufzubauen. Denn einfach mal wild experimentieren ohne Chance auf Erfolg ist wenig Spaß bringend.

Wie oben gesagt wäre zb. die Zerlegung der Basen/Exponenten in deren Primzahlpotenzen eine lohnende Angelegenheit. Denn dadurch wird zumindestens die Berechnungskomplexität der Überprüfung von verschiedenen Exponenten sehr stark reduziert. Sowohl in der Größe des Suchraumes an Exponenten wie auch in der Größe der zu berechnenden Zahlen. Eine Library wie DECMath ist also garnicht mehr vonnöten. Dabei werden die Basen/Exponenten nicht als natürliche Zahlen dargstellt sondern als Primzahlpotenzen. Zu jeder dieser Primzahlbasen in den Potenzdarstellungen der Exponenten bilden sich nämlich modulare Ringe. Über das Jacobi-Legendre Symbol kann man nun identische Kongruenzklassen identifizieren und somit durch Testen spezieller Exponenten gleich ganze Gruppen von anderen Exponenten ausschließen. Weitere sinnvolle Algorithmen wären der GCD()==ggT()=größter gemeinammer Teiler, das Chinesische Restetheorem usw. usw. Alleine schon die Beschäftigung mit all diesen Algorithmen und deren gezielter Anwendung bezogen auf dieses Experiment wird Spaß bedeuten.

Gruß Hagen

Zitat:

Wiles hat für ALLE Exponenten per mathematischem Beweis klargstellt das Fermats Vermutung richtig ist.

Eigentlich müsste man doch sagen: Wiles (und die Mathematiker dieser Welt) geht davon aus, dass er den Satz bewiesen hat.
Da dieser Satz aber recht berühmt ist, kann man natürlich davon ausgehen, dass sich genug Leute mit dem Beweis auseinandergesetzt haben, um zu sagen, dass er keinen Fehler enthällt, aber garantiert SICHER ist dass ja nicht.

Zitat:

Möchte man denoch einen Counterexample finden so hiese dies das wir erstmal die theoretsichen Grundlagen erfinden und beweisen müssen das die Möglichkeit eines solchen Counterexamples besteht.

Warum denn? (tschuldigung, wenn ich so naiv frage) Wie du selbst sagst, könnte es ja passieren, dass ich es schaffe ein Haus zu bauen, ohne vorher zu wissen, ob ich in der Lage dazu bin.

Ich verstehe einfach nicht, warum er einen Gegenbeweis zu Wiles brauchen würde, wenn er eine Lösung finden würde, bei der man sicher schnell zeigen könnte, dass sie stimmt.
Wäre so ein Gegenbeispiel nicht deutlich kräftiger als der 'Beweis' von Wiles? Was wäre an dem Schluss 'Ich habe mit diesem Beispiel Fermats Satz widerlegt, also muss jeder Beweis füt Fermats Satz falsch sein' falsch?

Bist du eigentlich Mathematiker oder welchen Beruf hast du, wenn ich fragen darf?

Also ich sage mal: wenn man eine gegenlösung findet, kann man die ja verifizieren. also a,b,c,n vom rechner ausspucken lassen und dann halt nachrechnen.

@ Hagen: natürlich weiß ich ds meine Herangehesweise so ziemlich die ineffizenteste (aber am einfachsten zu realisierende) ist die man finden konnte. Denn nicht nur das man einige Exponenten ausklammern könnte, sondern mein programm fragt sowohl: 2^3+5^3=6^3 ab als auch 5^3+2^3=6^3 also könnte man schon von vornherein die Menge der Rechnungen halbieren wenn man das abfangen würde.
Außerdem: deine DECMath ist auch jetzt nicht drinne (siehe Quelltext) Dieses Argument zieht aso nicht
Aber mal im ernst. Wenn ich anfange mich "fundiert" mit der sache zu beschäftigen, kann ch es gleich sein lassen, da auch dannn eine Lösung einfach nicht vorhanden ist. Ich muss dann zwar weniger Rechnungen überprüfen, aber immernoch Unendlich. Hab also im Prinzip nix gespart, aber noch wertvolle Arbeitszeit verschwendet. Außerdem steigt mit jeder dazugekommenden Rechnung/Umrechnung/Umstellung/Abfrage/ect. die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler im Algorithmus und damit im Programm und somit das das Ergebniss richtig ist.
Dazu kommt noch das der Beweis auf der uns heute bekannten Mathematik berut. Genauso würde eine Abfrage die Bestimmte Werte ausschließt auf der uns heute bekannten Mathematik beruhen. Findet das Programm aber eine Lösung, die sich wie Luke geschrieben hat ohne weiteres verifizieren lässt, würde das bedeuten das in unserer Mathematik ein Fehler drinne is, den wir bis dato noch nicht kannten. (Ich sach nur: Was is Licht? Newton dachte noch es sind Stahlen, dann dachte mann es sind elektromagnetische Wellen und Einstein sagte es sind Quanten, und wir nutzen heute alle drei Modelle, die teilweise nicht miteinander vereinbar sind.)

Damit will ich natürlich nicht abstreiten das Der Satz richtig ist, aber theoretisch betrachtet ist da noch einiges offen.
Das ändert aber alles nix daran das dieses Programm reiner Schwachsinn ist!

Hm, ich glaube das meine Ausführungen nicht klar rübergekommen sind.

Zitat:

Dazu kommt noch das der Beweis auf der uns heute bekannten Mathematik berut. Genauso würde eine Abfrage die Bestimmte Werte ausschließt auf der uns heute bekannten Mathematik beruhen. Findet das Programm aber eine Lösung, die sich wie Luke geschrieben hat ohne weiteres verifizieren lässt, würde das bedeuten das in unserer Mathematik ein Fehler drinne is, den wir bis dato noch nicht kannten.

Was heist es für Wiles Beweis wenn du ein Gegenbeispiel finden würdest ?
Es bedeutet das grundsätzliche Axiome der Mathematik schlichtweg falsche Annahmen wären. Wir gehen ja von dem Fakt aus das Wiles in seinem Beweis keinen grundsätzliche Fehler gemacht hat (was die meisten Mathematiker auch bestätigen). Fändest du also ein solches Gegenbeispiel so würde nicht nur Wiles 30 Jahre Arbeit für Popo sein sondern auch alle Arbeiten der Mathematiker auf die sich Wiles Beweis stützt. Nun, wenn du Wiles Beweis kennst so weist du auch das das fast ALLE Erkenntnisse der letzten 100-200 Jahre der Mathematik beträfe !! Dies sind nicht nur die Bereiche der Zahlentheorie sondern auch der Felder, Galois Felder, Isomorphismen usw.

Was ist die effizienstes und einzigst mögliche Waffe gegen Wiles Beweis ?
Die Mathematik selber und ein stichfester Gegenbeweis.

Wie wahrscheinlich ist ein Erfolg der simplen Brute Force Attacke ?
Unendlich unwahrscheinlich. Nicht nur das es gilt unendlich/2 Exponenten zu testen um mit 50% Wahrscheinlichkeit einen Treffer zu erzielen, nein wir müssen auch die nötige Zeit die die Menschheit und alle bisherigen Mathematiker benötigt haben bis es zu Wiles Beweis kommen konnte, als Aufwand mit hinzu rechnen. Da Menschen aber in ihrer Wissenschöpfung strategisch und geplant vorgehen, im Gegensatz zu einer Brute Force Attacke auf unendlich viele Exponenten, stellt auch dieser Fakt nochmals ein großer Zeitvorteil dar.

Wenn du also den Zeitvorteil in die Waagschale wirfst, dann berücksichtige aber auch das pures Nachdenken viel effizienter sein wird als einfaches Durchprobieren. Besonders bei unendlich vielen Exponenten die man durchprobieren müsste.

Denn wenn es wirklich dein Ziel ist ein Gegenbeispiel zu finden dann kann nur das Nachdenken und das Aufstellen eines korrekten mathematischen Gegenbeweises tatsächlich auch effizient und zeitlich am effizientesten sein.
Wenn Wiles nun durch reines Denken in 30 Jahren seines Lebens diesen Beweis aufgestellt hat so müsste man annehmen das du für deinen Gegenbeweis ebenfalls ca. 30 Jahre benötigen wirst. Das ist geradezu lächerlich wenig an Zeit, defakto die kürzeste Zeitspanne überhaupt, im Vergleich zum Durchtesten von unendlich/2 Exponenten um mit 50% Wahrscheinlichkeit nur 1 Gegenbeispiel zu finden.

Das was du mit deinem Experiment versuchst ist es durch zb. eine Addition mit +1 zu einer Zahl ein Gegenbeispiel zu finden das beweist das es NICHT unendlich viele Zahlen gibt.

Zitat:

Also ich sage mal: wenn man eine gegenlösung findet, kann man die ja verifizieren. also a,b,c,n vom rechner ausspucken lassen und dann halt nachrechnen.

Das ist ja auch korrekt. Aber entscheidend ist das Wörtchen WENN. Und die Frage ist WANN trifft dieses WENN zu, oder was ist der schnellste Weg um ein Gegenbeispiel finden zu können. Eine Brute Force Methode ist es definitiv nicht. Es ist sogar so das meiner Meinung nach es viel wahrscheinlicher ist das 1000 Computer ein solch gefundenes Gegenbeispiel (das aber falsch berechnet wurde) auf Grund eines zufälligen Ereignisses das diese 1000 Computer durch dummen Zufall gleichzeitig trifft, dieses falsche Gegenbeispiel als richtig ansehen. Ich meine also das es viel wahrscheinlich ist das ein extrem unwahscheinliches Ereignis eintrifft das man ein falsches Gegenbeispiel findet als das man Wiles Beweis damit entkräften kann.

Warum?

Dazu muss man die Arbeitsweise der Mathematiker verstehen. Auf Grund ihrer logischen Herangehensweise ergibt sich ein Fakt aus dem anderen Fakt. Das ist einfach auf Logik basiert. Die komplette Mathematik ist dabei ein erdachtes und logisches Gedankengebäude das final auf wenigen Behauptungen=Axiomen basiert. Diese Axiome sind nicht einfach so entstanden sondern wurden im Laufe der Geschichte der Menschheit aufgestellt, wieder verworfen, und immer weiter als richtig herausgearbeitet.

Wiles hat nun nichts anderes gemacht als durch logische Ableitungen einen Weg von einer Vermutung zu einem stichfesten Beweis anzutreten. Der Wiles Beweis wurde nun schon mehrfach als richtig verifiziert, man konnte also keine logischen Fehler im Beweis selber finden. Wiles Beweis ist eine unumstößliche Wahrheit wenn wir unsere Axiome der Mathematik annehmen. Willst du nun Wiles Beweis widerlegen so hast du zwei Möglichketen:
1.) finde einen logischen Fehler in Wiles Beweis.
2.) widerlege nur eins der Axiome der Mathematik auf denen Wiles Beweis aufsetzt.

Du kannst also mit 100% Sicherheit davon ausgehen das du keinen Exponenten finden wirst der als Gegenbeispiel herhalten kann falls du nicht Punkt 1.) oder 2.) machen möchtest.

Zitat:

Warum denn? (tschuldigung, wenn ich so naiv frage) Wie du selbst sagst, könnte es ja passieren, dass ich es schaffe ein Haus zu bauen, ohne vorher zu wissen, ob ich in der Lage dazu bin.

Nein so sagte ich das nicht. Ich sagte das du kein Haus bauen kannst wenn du garnicht weist was ein Haus ist !?
Denn selbst wenn du durch Zufall ein Haus gebaut hättest so wüsstest du das dann aber nicht, denn du weist ja garnicht was ein Haus ist !

Zitat:

Ich verstehe einfach nicht, warum er einen Gegenbeweis zu Wiles brauchen würde, wenn er eine Lösung finden würde, bei der man sicher schnell zeigen könnte, dass sie stimmt.

Weil du es mit Sicheheit eben NICHT schnell zeigen kannst. Und das liegt daran das Wiles Beweis mit absoluter Sicherheit das Gegenteil beweist, für alle unendlich vielen Exponenten. Dies trifft natürlich nur dann zu wenn unsere Axiome der Mathematik weiterhin Gültigkeit besitzten. Von diesem Fall kann man aber getrotzt ausgehen.

Ergo: Auf Grund Wils Beweis wirst du eben nicht in der Lage sein mal eben schnell ein praktisches Gegenbeispiel vorzuweisen. Bei einer Brute Force Methode wirst du weit weniger dazu in der Lage sein als wenn du dich hinsetzen würdest und wie ein Mathematiker einen Gegenbeweis aufstellen würdest.

Ich glaube es wird nicht so richtig bewusst was es heist UNENDLICH viele Exponenten durchprobieren zu wollen, und nach einem einzigsten Gegenbeispiel zu suchen das defakto durch Wiles Beweis garnicht existieren darf ! Wiles ist ein Matheamtiker, ein Mensch der hochspezialisiertes Wissen besitzt das Hunderttausende von Menschen vor seiner Zeit, inklusive Fermat selber, entdeckt haben, in einer Zeitspanne von mindestens 2000 Jahre.

Vielleicht nochmal anders: Wiles hatte niemals den Ehrgeiz Fermats Vermutung per Beweis zu bestätigen oder eben diese als falsch zu beweisen. Es war Wiles im Grunde egal ob er die Vermutung bestätig oder nicht. Wichtig ist nur eines: aus der VERMUTUNG eine TATSACHE zu machen. Und exakt das hat Wiles geschafft. Das das letzendliche Resulat nun Fermats Vermutung bestätig hat ist dabei im Grunde irrelevant. Der entscheidende Schritt ist der Schritt weg von einer Vermutung hin zu beweisbarem Wissen.

Du versucht nun exakt das Gleiche mit anderem Vorzeichen: Du vermutest das Wiles Beweis falsch sein könnte und möchtest dies nun durch ein Brute Force Experiment über unendlich viele Exponenten nachweisen statt direkt Wiles Beweis auf direkte Weise zu vernichten.

Ehrlich gesagt, ohne hier jemanden persönlich zu nahe treten zu wollen, aber in diesem Thread wird das gesammelte Wissen der Mathematik in Frage gestellt. Eine simple Brute Force Suche ist nicht nur eine Suche der Stecknadel im Heuhaufen, sondern eine Suche der Nadel in einem unerreichbaren Paralleluniversum

Ich will damit ausdrücken das man dieses eine Gegenbeispiel gezielt konstruieren muß, statt es per Zufall erzeugen zu wollen. Und der Konstruktionsplan dazu ist ein mathematischer Beweis !

Zitat:

(Ich sach nur: Was is Licht? Newton dachte noch es sind Stahlen, dann dachte mann es sind elektromagnetische Wellen und Einstein sagte es sind Quanten, und wir nutzen heute alle drei Modelle, die teilweise nicht miteinander vereinbar sind.)

Interessanter Vergleich mit einem Schönheitsfehler: Du vergleichst die Mathematik mit der Physik und dies ist unzulässig bzw. wenig beweisführend.

Gruß Hagen

Ich glaube du verstehst mich nicht ganz!

Denn:

Zitat von kleiner Unwissender:

Ich habe nie das Ziel gehabt diesen Beweis zu wiederlegen! Mir selbst war von Vorneherein klar das es unmöglich ist, dass ich auf ein Ergebniss komme.

Ich sage auch nicht, dass ich davon ausgehe das unsere Mathematik falsch ist! Nein im Gegenteil (sonst hätt ich das wohl kaum als LK belegt )

Nein ich habe lediglich eine THEORETISCHE Möglichkeit aufzeigen wollen wie der Beweis richtig sein kann, man aber dennoch zu einem Ergebniss kommen kann. Denn wie du richtig gesag hast: unsere Mathematik basiert aus Annahmen die teilweise über die Jahrhunderte Entstanden sind. Manche wurden Verworfen, manche verbessert und manche gelten heute wie damals! Worum es geht ist, dass sie dennoch von uns Menschen gemacht sind und wir uns nicht anmaßen können (sollten) das diese unfehlbar sind! Wir bilden uns zwar ein viel zu wissen, aber ob das was wir wissen viel ist oder nicht können wir nicht genau wissen.
Es gibt schließlich auch in der Mathematik Paradoxen: 1,999 Periode ist nicht 2, aber 0,999 Periode ist genau 1!

Zitat von negaH:

Zitat:

Warum denn? (tschuldigung, wenn ich so naiv frage) Wie du selbst sagst, könnte es ja passieren, dass ich es schaffe ein Haus zu bauen, ohne vorher zu wissen, ob ich in der Lage dazu bin.

Nein so sagte ich das nicht. Ich sagte das du kein Haus bauen kannst wenn du garnicht weist was ein Haus ist !?
Denn selbst wenn du durch Zufall ein Haus gebaut hättest so wüsstest du das dann aber nicht, denn du weist ja garnicht was ein Haus ist !

Ich finde der Vergleich hinkt! Da wir in diesem Fall ja wissen was das Haus ist! Nämlich das Ergebniss für die Formel. Wir erkennen es daran, dass es auf beiden seiten ausgeglichen ist. Allerdings wenn wir es gebaut haben wissen wir zwar wie wir es gebaut haben (Brute Force) aber nicht wiso es steht (also wie es sich erklärt dass es eine Lösung gibt) Das ist dann die Aufgabe der es sich zu widmen lohnt falls jemals ein Ergebniss gefunden werden sollte. (Was nach unserem Wissen nie vorkommen wird, deswegen ist es müßig darüber nachzudenken)

Das Wiles ein kluger Mann war und er ihm zu Recht Ehre zukommt ist klar! Ich habe großen Respeckt vor seiner Leistung und auch ich glaube das nur ein Gegenbeweis eine Effektive Möglichkeit ist seinen Beweis zu wiederlegen (wofür es keinen Grund gibt, da er recht hat!) Aber das hat mich nicht daran gehindert dieses Programm zu schreiben.

Und ich finde nicht das mein Vergleich hinkt mit dem Licht! Denn: Die Mathematik ist die wichtigste Hilfswissenschaft, ohne die keine andere Naturwissenschaft (auch nicht die Physik) funktionieren würde. Auch Physiker stützen sich auf Mathematische Sätze und rechnen mit ihren Formeln nach mathematischen Grundsätzen. Zu jedem Physiker gehört auch immer mindestens ein Mathematiker, der die aufgestellten Theorien durchrechnet und schaut ob man die Formeln wirklich vereinen kann.
Außerdem ging es mir darum, dass es in jeder Wissenschaft Theorien gibt die später verworfen werden.

Zitat:

Willst du nun Wiles Beweis widerlegen so hast du zwei Möglichketen:
1.) finde einen logischen Fehler in Wiles Beweis.
2.) widerlege nur eins der Axiome der Mathematik auf denen Wiles Beweis aufsetzt.

Du kannst also mit 100% Sicherheit davon ausgehen das du keinen Exponenten finden wirst der als Gegenbeispiel herhalten kann falls du nicht Punkt 1.) oder 2.) machen möchtest.

Du hast doch selbst gesagt, dass man in der Kryptogrphie kein Verfahren als sicher betrachten darf, dessen Wirksamkeit man nicht selbst beweisen kann. Mit einem Semester Ana und La bin ich {fast} sicher nicht in der Lage Wiles zu verstehen und darf somit nicht mit absoluter Sicherheit davon ausgehen, dass er recht hat. Da kein Mathematiker einen Fehler gefunden hat, darf ich den Beweis wahrscheinlich mit p=(1-1/unendlich) als korrekt ansehen, was aber nicht 1 ist. {wobei 1/unendlich etwas schwierig, aber der Gedanke wird sicher klar}
Warum führst du da nicht die Möglichkeit auf, ein Gegenbeispiel zu finden (ob per Überlegung, oder Brute Force)?
Wenn mir jemand einen Satz gibt, der die Existenz von etwas verneint, darf ich den doch durch ein Gegenbeispiel widerlegen. Ist das bei diesem Beweis anders, weil sehr viele Mathematiker davon ausgehen, dass er korrekt ist?

Zitat:

Weil du es mit Sicheheit eben NICHT schnell zeigen kannst. Und das liegt daran das Wiles Beweis mit absoluter Sicherheit das Gegenteil beweist, für alle unendlich vielen Exponenten. Dies trifft natürlich nur dann zu wenn unsere Axiome der Mathematik weiterhin Gültigkeit besitzten. Von diesem Fall kann man aber getrotzt ausgehen.

Welches Problem könnte ich denn haben, für ein Tupel an Parametern die Gleichung zu überprüfen?
Getrost oder getrotzt? Wie oben gesagt, muss man nicht alles (mit etwas Trotz) als potentiell falsch ansehen?

Vielen Dank schon mal für deine Ausführungen