Gravitationskraft / -beschleunigung integrieren

[Billi Berserker]

Deine beschleunigung a = f(r) ist halt nichts weiter als die zweite zeitliche Ableitung des Ortes r = f(t). Jedoch ist der Ort r(t) selbst wieder eine Funktion der Zeit und dam ist ist auch deine beschleunigung Zeitabhängig. Du hast am Ende ne Zeitabhängige Differentialgleichung stehen... damit stimmt deine Integration nicht da du zum Integrieren die funktion r(t) kennen müßtest. Du mußt außerdem beide Seiten der Gleichung integrieren... d.h. Integral(a dt) = v... Integral(v dt) = r....

Man kann die Bewegungsgleichung für das Zweikörperproblem exakt lösen so das du am Ende eine funktion r(t) haßt in die du nur noch dein t2 einsetzen mußt. Das ganze ist jedoch richtig häßlich (mußte ebend selbst erstmal ins TM Script nachschauen). Du hast mit a ~ 1/(r^2) halt ne Differentialgleichung der Form d(dr/dt)/dt ~ 1/(r(t)^2)... die Differentialgleichung ist jedoch ziemlich häßlich und das berechnen der exakten Lösung ist Stoff der Theoretischen Physik (Theoretische Mechanik).
Ich kann dir nen Link zu ner 6 Seitigen Berechnung und Lösungs des Problems posten (Berechnung ist dabei nicht bis zu Ende geführt!) aber ohne fundiertes TM und Mathe wissen wirst du da nicht viel verstehen.

Das beste wäre wenn du deine Berechnungsschritte einfach versuchs kleiner zu machen (delta t wird zu dt).
Alternativ kannst du einfach mal google Bemühen... die exakte Lösung von r(t) müßte bestimmt irgendwo zu finden sein.
Stichwort: Kepler-Problem oder Zweikörperproblem