Gravitationskraft / -beschleunigung integrieren

[DGL-luke]

Hallo,

hab hier n kleines mathematisches Problem (ja, geht um BWinf26 Afg. 5):

ich habe zwei Zeitpunkte, t1 und t2. Jetzt will ich wissen, wie ein Flugkörper f mit Masse m, Position x/y, Geschwindigkeit vx/xy vom Fixkörper F (Masse M, Position 0/0) angezogen wird.

Grundlegend die Formel für die Gravitationskraft, F=G*Mm/r², r=Abstand zwischen f und F, sqr(x²/y²). Mit F=m*a (a=F/m) folgt a = G*M/r².

r² ist natürlich abhängig von der Zeit, r(t)². Jetzt kann ich über die Zeit integrieren:

a = Integral t1->t2 von G*M/r²dt
Konstanten nach vorn:
a = G*M Integral t1->t2 1/r²dt
1/r² lässt sich recht einfach integrieren:

a = G*M [-1/r(t)]t1->t2 = G*M (-1/r(t2) - -1/r(t1)) = G*M (1/r(t1) - 1/r(t2))

Soweit ja ganz schön, problem ist nur, dass r(t2) ja das Ziel der ganzen Übung ist...

Im Moment integriere ich das ganze finit, das heißt, ich berechne die Beschleunigung alle x Sekunden, und berechne daraus, wie weit sich der Körper in dieser Sekunde bewegt. ist natürlich ein bisschen ungenau.

Ich bin mir sicher, das ganze wurde schon gelöst, ich finds nur auf Wikipedia nicht.

Könnt mir also jemand sagen, wie man das macht?